专题19.4 行程问题（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题19.4 行程问题 【典例1】甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的行驶速度是______，______；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（不写自变量的取值范围） （2）甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？ （3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案． 【思路点拨】 （1）根据“速度＝路程÷时间”可求出乙车的速度，再根据“路程＝速度×时间”可求出a值；根据图象确定点D、F的坐标，利用待定系数法求DF段函数解析式即可； （2）先计算甲车的速度以及甲车到达哈市的时间，确定点A、B、E的坐标，在利用待定系数法解得AB、BC段的函数解析式，结合（1），当时，可求出甲车与乙车第一次相遇时的时间及距离富区的路程； （3）设甲车出发t小时后，两车相距100km．分三种情况讨论，按照第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前三种情况分别列方程，求解即可得到答案． 【解题过程】 解：（1）根据题意，乙车的速度为km/h， ∴， 由题意可知，点D（1，0）、F（7，360）， 设乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为， 将点D（1，0）、F（7，360）代入， 得，解得， 则乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为． 故答案为：60千米/时，240，； （2）根据题意，甲车的速度为km/h， 故甲车到达哈市用时h， ∴点A（0，360）、B（3，0）、E（5，240）， 设AB段的解析式为，将点A（0，360）、B（3，0）代入， 得， 解得， ∴AB段的解析式为（）； 设BC段的解析式为，将点B（3，0）、E（5，240）代入， 得， 解得， ∴BC段的解析式为（）； 当时，即，解得， 此时， ∴km． 答：甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是280千米． （3）设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得： ①第一次相遇前，有，解得； ②第一次相遇后，有，解得； ③第二次相遇前，有，解得． 综上所述：甲车出发、 或小时后两车相距为100km． 1．（2022·甘肃·兰州市第二十九中学八年级期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发且行驶的路线相同，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），行驶的时间为x（h），y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示． (1)根据图象，求出y1，y2关于x的函数表达式； (2)若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数表达式． 2．（2022·吉林四平·一模）甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示． （1）a= ． （2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式． （3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间． 3．（2022·广西钦州·八年级期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离与慢车行驶时间之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答： （1）快车的速度是______． （2）求线段BC所表示的函数关系式． （3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距． 4．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知一辆快车与一辆慢车同时由 A 地沿一条笔直的公路向 B 地匀速行驶，慢车的速度为80 千米/时．两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间/小时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)快车的速度为___千米/时，两地之间的距离____千米． (2)求当快车到达 B 地后，y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）． (3)若快车到达 B 地休息 15 分钟后，以原路原速返回 A 地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距 20 千米时行驶的时间． 5．（2022·河北邯郸·一模）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息后再沿原路下山，他们离山脚的距离随时间（）变化的图象如图所示，