第十六讲 函数y=Asin（wx+φ）的图像及性质讲义-2023届高三数学一轮复习

第16讲 函数的图像及性质 一、知识梳理 1、用五点法画一个周期内的简图时，要找五个特征点：如下表所示 2．函数的图象变换得到的图象的步骤： 3．当函数(，)表示一个振动时，叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，叫做初相． 3．图象的对称性 函数的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： (1)函数的图象关于直线(其中)成轴对称图形． (2)函数的图象关于点(其中)成中心对称图形． 二、典型例题 题型一 五点作图法 【例1】已知函数． (1)作出函数图像的简图； (2)求函数的最值． 【变式】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值． 题型二 图象变换： 【例2】说明的图像是由的图像经过怎样变换得到的． 【变式1】将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【变式2】将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再将整个图象沿轴向左平移个单位长度，得到的曲线与的图象相同，则 ________． 题型三 函数的图象、性质与解析式 【例3】如图是函数在区间上的图像．为了得到这个函数的图像，只需将的图像上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【变式】已知函数的图象向右平移个单位得到的部分图象如图所示，则的单调增区间为（ ） A．， B．， C． ， D．， 【例4】已知函数(，，)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，，，则的值为________． 【变式】已知函数的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为，且过点，则函数解析式____________． 【例5】设的最小正周期为π，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论中： ①图象关于点对称；②图象关于点对称； ③在上是增函数；④在上是增函数． 正确结论的编号为________． 【变式】设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）． A．的图像过点 　　　　　　B．在上是减函数 C．的对称中心是 　　　　 D．的最大值是 【例6】函数的部分图像如图所示．[来源XK (1)求函数的解析式；(2)当时，求sin的取值范围 【变式】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为 (1)求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间． 题型四 综合应用 【例7】已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时， 方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． 课后作业 1、函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、已知函数和)的图象完全相同，若，则的值域是________． 4、函数的部分图象如图所示，若，且，则 (　　) A．1 B． C． D． 5、给出以下命题： ①若均为第一象限，且，则； ②若函数的最小正周期是，则； ③函数是奇函数； ④函数的最小正周期是． 其中正确命题的序号为___________． 6、已知的最小正周期为，且当时，的最大值为． (1)求的解析式． (2)在闭区间上是否存在的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 函数的图像及性质 一、知识梳理 1、用五点法画一个周期内的简图时，要找五个特征点：如下表所示 2．函数的图象变换得到的图象的步骤： 3．当函数(，)表示一个振动时，叫做振幅，叫做周期