3. 6 函数的图象-【直击双1流】2024高考数学一轮复习讲义

3. 6　 函数的图象 1. 图象变换 (1) 平移变换 左 右 平 移:y = f(x) 的 图 象 左移或右移 a(a > 0) 个单位长度 → y =f(x ± a) 的图象. 上 下 平 移:y = f(x) 的 图 象 上移或下移 a(a > 0) 个单位长度 → y =f(x) ± a 的图象. (2) 对称变换 y = f(x) 的图象 关于 x 轴对称 → y =- f(x) 的图象. y = f(x) 的图象 关于 y 轴对称 → y = f( - x) 的图象. y = f(x) 的图象 关于原点对称 → y =- f( - x) 的图象. (3) 伸缩变换 y = f(x) 的图象 所有点横坐标不变 纵坐标变为原来的 a(a > 0) 倍 → y = af(x) 的图象. y = f(x) 的图象 所有点纵坐标不变 横坐标变为原来的 1 a (a > 0) → y = f(ax) 的图象. (4) 翻折变换 y = f(x) 的 图 象 x 轴下方部分以 x 轴为对称轴翻折到上方 x 轴及其上方部分保持不变 →y =| f(x) | 的 图象. y = f(x) 的 图 象 y 轴右侧部分以 y 轴为对称轴翻折到左侧 原 y 轴左侧部分去掉,右侧不变 →y = f( | x | ) 的 图象. 　 　 1. 平移变换的规律可简记为“左加右减,上加下减”,但要 注意“左加右减” 只针对自变量本身,“上加下减” 针对函数值 整体. 2. 对称变换指两个函数的图象间的变换,而与奇、偶函数 有关的图象对称指一个函数自身的性质. 2. 函数图象的常见作法 方法 适用类型 具体步骤 描点法 熟悉的 初 等 函数 列表 → 描点 → 连线 图象 变换法 复合函数 先确定变换的初始函数,然后灵活 利用平移变换、对称变换、伸缩变 换和翻折变换等作出函数的图象 性质 分析法 较 复 杂 的 函数 先确定函数的定义域、值域、单调 性、奇偶性和周期性等,再根据函 数的性质作出函数的图象 3. 函数图象中的常用结论 (1) 函数 y = f(a + x) 与 y = f(b - x) 的图象 关于直线x = b - a 2 对称,函数 y = f(a + x) 与函数 y = 2c - f(b - x) 的图象关于点(b - a 2 ,c) 对称. (2) 若 f(a + x) = f(b - x),则函数 f(x) 的图 象关于直线 x = a + b 2 对称,若 f(a + x) + f(b - x) = 2c, 则函数 f(x) 的图象关于点( a + b 2 ,c) 对称. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82　　　直击双 1流　高考数学 题型一　函数图象的识辨 例 1 (2022届江西赣州阶段练) 函数 f(x) = x2 ln 2 - x 2 + x 的大致图象是 (　 　 ) A. B. C. D. 由 2 - x 2 + x > 0 得 - 2 < x < 2,即函数 f(x) = x2 ln 2 - x 2 + x 的定义域为( - 2,2) . 因为 f( - x) =( - x) 2 ln 2 - ( - x) 2 + ( - x) =- x2 · ln 2 - x 2 + x =- f(x), 所以 f(x) 为奇函数,故排除 B,C. 易知 f(1) = ln 1 3 < 0,故排除 D,选 A. A 例 2 (2022 届福建福州期中) 已知 f(x) = ax(a > 0 且 a ≠ 1), 且函数 y = g(x) 与 y = f(x) 的图象关于直线 y = x 对称, 若 f( - 2) · g(2) < 0,则 f(x) 与 g(x) 在同一坐标系内的图 象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 由函数 y = g(x) 与 y = f(x) 的图象关 于直线 y = x 对称,f(x) = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 知 g(x) = logax(a > 0 且 a ≠ 1) . 由 f( - 2)·g( 2) < 0,f( - 2) = a - 2 > 0, 得 g( 2) = loga2 < 0, ∴ 0 < a < 1, ∴ f(x) 和