专题07 导数模块中一种“巧妙”方法解决不等式求参数-备战2023年高考数学复习扫盲微专题系列

专题 ----- 导数模块中一种“巧妙”方法解决不等式求参数 【专题导航】 在教学导数模块中含参不等式求参数时，老师们一般讲解含参讨论，包括直接参数讨论法或者参数的端点效应，参变分离，包括代数分离参数法、几何分离参数法、同构分离参数法.实际上，还有一种半分离参数法，将参数留在一个形式比较简单的函数中，如一次函数或二次函数，另一边的函数可以是稍微复杂一点的不含参函数，将不等式恒成立问题转化为两函数图象位置关系求解.本专题就这个盲点，集中弥补. ，用导数法研究三角函数的图像与性质，教辅资料未讲.本专题只研究导数法研究纯三角函数结构的解析函数的性质，三角函数结构与其他函数结构结合的函数的图像与性质，详见导数二轮专题高端函数系列. 题型一 构造乘积函数不等式 罗师导航 把不等式构造为或者，一般涉及符号法则与同零点，利用两函数图象的位置关系求解. 【例1-1】已知函数，，若时，均有，则　　． 【例1-2】已知函数，若不等式，对任意的，恒成立，求a与b函数关系． 【能力达标训练】 【1-1】已知函数（），若时不等式恒成立，则　　． 【1-2】已知函数（），若时不等式恒成立，则　　． 【1-3】设，，已知函数，若时不等式恒成立，则　　． 【1-4】已知函数，设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为　　． 题型二 已知乘积函数不等式 【例2-1】已知不等式对恒成立，则的值为　　　　． 【例2-2】若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　　　． 【例2-3】已知函数，，，当时，，则实数的取值范围为　　　 　． 【能力达标训练】 【2-1】已知，，当时，，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【2-2】若在上始终成立，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【2-3】关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　． 【2-4】对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 　　． 【2-5】对任意的，不等式恒成立，则实数的值是　　． 【2-6】已知函数，若恒成立，则的值为　 　． 【2-7】已知函数的定义域为，若恒成立，则的值为　 　． 【2-8】已知，满足在定义域上恒成立，则的值为　 　． 【2-9】对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是　 　． 1 / 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 ----- 导数模块中一种“巧妙”方法解决不等式求参数 【专题导航】 在教学三角函数的图像与性质时，老师们一般讲解把三角函数表达式化为型函数研究，在涉及求最值时，例如，有时讲换元为普通函数的解析结构，或者数形结合，用几何意义法求解.实际上，高考常会考查，用导数法研究三角函数的图像与性质，教辅资料未讲.本专题只研究导数法研究纯三角函数结构的解析函数的性质，三角函数结构与其他函数结构结合的函数的图像与性质，详见导数二轮专题高端函数系列. 题型一 构造乘积函数不等式 罗师导航 把不等式构造为 或者 ，一般涉及符号法则与同零点，利用两函数图象的位置关系求解. 【例1-1】已知函数，，若时，均有，则　　． 【答案】；【解析】 ， 当时，均有， （1）时，代入题中不等式，明显不成立． （2），构造函数，，它们都过定点． 考查函数：令，得，，． 考查函数，时均有， 故的图象经过，代入得，， 解之得：，或（舍去）．故答案为：． 【例1-2】已知函数，若不等式，求a与b函数关系． 【答案】，；【解析】 对任意，恒成立，当时，不等式等价为，即，当时，，此时，则，设，， 若，则，函数的零点为，则函数在上，此时不满足条件；若，则，而此时时，不满足条件，故；函数在上，则，上， 而在上的零点为，且在上，则，上， 要使对任意，恒成立，则函数与的零点相同，即，． 【能力达标训练】 【1-1】已知函数（），若时不等式恒成立，则　　． 【答案】；【解析】 （1）时，代入不等式，不等式明显不成立． （2），构造函数，，它们都过定点． 考查函数，令，得，，因为，不等式成立； ；考查函数，因为时均有，显然此函数过点，，代入得：，解之得：，或（舍去）．故答案为：． 【1-2】已知函数（），若时不等式恒成立，则　　． 【答案】；【解析】 （1）时，代入题中不等式明显不恒成立． （2），构造函数，，它们都过定点． 考查函数令，得，， ；考查函数，时均有， 过点，，代入得：， 解之得：，或（舍去）．故答案为： 【1-3】设，，已知函数，若时不等式恒成立，则　　． 【答案】；【解析】 ；设，，当时，，而不可能在，上恒成立，必有，对于，，在，，在，，；若，则对于，在，，在，，；而为一次函数，则必有，且，变形可得：，又由，，则，；故；故答案为：． 【1-4】已知函数，设，若关于的不等式对任意的恒成