2023年北京市三帆中学5月中考模拟数学试卷

北京市三帆中学2022-2023学年度第二学期5月数学阶段练习 一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（　　） A B. C. D. 2. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若n为整数，且，则n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点在边上．若，，且，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）． 根据图中信息，有下面四个推断： ①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨； ②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌； ③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差； ④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．上述结论中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则的值为______. 10. 如图，点P在的平分线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（只写一个即可，不添加辅助线） 11. 方程组的解为__________． 12. 用一个值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是__________． 13. 如图中的平面图形由多条直线组成，计算__________． 14. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在双曲线上，轴于点D，轴于点E，点F在x轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为__________． 16. 甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了__________局，其中第9局的裁判是__________． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 已知，求的值． 20. 已知：如图，． 求作：点（点与点在直线的异侧），使得，且． 作法： ①分别作线段的垂直平分线和线段的垂直平分线，直线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画圆，与在直线上方的交点为； ③连接，．所以点就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接，，， 直线垂直平分，点，都在直线上， ，． 直线垂直平分，点在直线上， ． ． 点，，都在上． 点在上， ．（ ）（填推理的依据） 21. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此方程的根． 22. 如图，四边形是矩形，延长至E，使得，连接，过点D作交延长线于F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 23. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者