精品解析：北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中数学试题

人大附中2022~2023学年度第二学期高一年级数学期中练习 2023年4月25日 制卷人：吴文庆 审卷人：梁丽平 说明：本试卷共六道大题，共6页，满分150分．考试时间120分钟； 第Ⅰ卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、请将正确答案涂在答题纸上的相应位置．） 1. 值等于（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 向量的模可以比较大小 B. 平行向量就是共线向量 C 对于任意向量，必有 D. 对于任意向量，必有 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 下列各组向量中，可以作为平面向量一组基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数（其中，，）的图象如图所示，为得到的图象，只需将图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知与是非零向量，且，则是与垂直的（ ） A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件． 9. 人大附中举办了“阳春德泽·欧以咏志”春日合唱比赛大获成功．数学组想举办“响亮（谐音向量）学生音乐节”独唱比：想在独唱比赛取得好的成绩取决于三个要素：情感投入，唱歌技巧和舞台效果（单位：分）．每个参赛同学各有优势．最多只能分配10分到三个不同的要素中．根据经验，数学组老师约定三个要素为时会达到最佳效果．计分方式是计算参赛同学的三维要素向量与的夹角余弦值，公式是，该值越大得分越高．根据此规则，你认为下列四位参赛同学得分最高的是（ ） 同学 情感投入 唱歌技巧 每台效果 A 6 3 1 B 1 4 4 C 2 3 4 D 2 4 3 A. 同学A B. 同学B C. 同学C D. 同学D 10. 已知函数在区间上的最大值记为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共5小题．每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 的值域是________________． 12. ，则夹角为______________． 13. 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形（图中实线）就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法；先画等边三角形，再分别以点A，B，C为圆心，线段长为半径画圆弧，三段圆弧便围成了莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为，则_____________，等边三角形的面积是___________． 14. 如图，点O为内一点，且，，，则______ 15. 若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数： ①； ②； ③； ④． 其中与原点关联的所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步级，请将答案写在题纸上的相应位置．） 16. 已知． （1）已知，在所给直角坐标系中标出A，B两点的位置； （2）求； （3）求； （4）求在方向上的投影的数量． 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： 0 x a b 0 2 c 0 （1）请将上述数据补充完整，直接写出a，b，c的值并求出的解折式； （2）求的对称轴； （3）求在区间上的最大值和最小值． 18. 函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）从下面四个条件中选择两个作为已知，使得解析式存在且唯一．求的解折式． （3）在（2）的条件下，求的单调减区间． 条件①：的值域是； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：的图象经过点； 条件④：的图象关于直线对称． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按前两个条件和第一个解答给分． 第Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 方程的解集为（ ） A. B. C. D. 20. 函数的图象为 A. B. C. D. 21. 剪纸是中国古老传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最