第十五讲 三角函数的图象与性质复习讲义-2023届高三数学一轮复习备考

第15讲 三角函数的图象与性质 一．知识精讲 知识与方法一：“五点法”描图 （1）的图象在上的五个关键点的坐标为，，，， （2）的图象在上的五个关键点的坐标为，，，， 知识与方法二：三角函数的图像与性质 函数 性质 定义域 图象 值域 对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称中心： 周期 单调性 单调增区间 单调减区间 单调增区间单调减区间 单调增区间 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 知识与方法三：求函数最小正周期的常用方法 函数及的最小正周期为． 知识与方法四：求三角函数值域(最值)的方法 (1)利用、的有界性； (2)形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把或看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 知识与方法五：求三角函数单调性的方法 求形如的单调区间时，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，若为负则要先把化为正数． 知识与方法六：求三角函数对称轴的方法 对（）的对称轴为（），把“”看作一个整体替代，即可求出对称轴． 二．经典例题 题型一：求三角函数的定义域及值域 【例1】函数的定义域为__________________________． 【变式】求的定义域 【例2】求的值域 【变式】函数在________时，取到最大值________． 【拓展】函数的值域为________________． 题型二：三角函数的单调性及奇偶性 【例3】判断下列函数的奇偶性． (1) ； (2) ． 【变式】判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 【例4】（1）求函数的单调递增区间． （2）求函数的单调区间 【变式】已知函数，则它的单调减区间为________． 题型三：三角函数的周期性及对称性 【例5】求下列函数的周期 （1）； （2）； （3）； （4） 【变式】求函数的周期 【例6】求函数的对称轴是 ，对称中心是 ． 【变式】设函数对任意的，都有，若设函数，则的值是 ． 题型四：三角函数的综合应用 【例7】方程的实根有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．无数个 【变式】关于的方程的解的个数为 . 【例8】求当函数的最大值为时的值． 【变式】为使方程在内有解，则的取值范围． 课后作业 1．函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 2．求的值域. 3．若函数是偶函数，则φ可能等于(　　) A． 　　　　　 B． C． D． 4．函数是(　　) A．奇函数　　　　　B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 5．是奇函数，当时，，则当时， ________． 6．函数的最大值与最小值之和为(　　) A．　　　　　B． C． D． 7．求下列函数最小正周期． ; ; ． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 三角函数的图象与性质 一．知识精讲 知识与方法一：“五点法”描图 （1）的图象在上的五个关键点的坐标为，，，， （2）的图象在上的五个关键点的坐标为，，，， 知识与方法二：三角函数的图像与性质 函数 性质 定义域 图象 值域 对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称中心： 周期 单调性 单调增区间 单调减区间 单调增区间单调减区间 单调增区间 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 知识与方法三：求函数最小正周期的常用方法 函数及的最小正周期为． 知识与方法四：求三角函数值域(最值)的方法 (1)利用、的有界性； (2)形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把或看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 知识与方法五：求三角函数单调性的方法 求形如的单调区间时，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，若为负则要先把化为正数． 知