精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

命学科网 组卷四 南京师大附中2022-2023学年度第2学期 高二年级期中考试数学试卷 (总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题绘出的四个选项中.只有 一项是符合题目要求的) 1已知向量a=(2m+13,m-,b=(2,m,-m),且a/方，则实数m值为《) A0或3 C0或-2 D.-2 2.已知两平面的法向量分别为m=(01,),n=(1,1,1),则两平面所成的二面角的正弦值为() A V6 B.V3 c. D22 3 3 3 3.如图，用4种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的 涂法共有() A B D A48 B.72 C.84 D.108 4将边长为1的正方形A400(及其内部)绕00，旋转一周形成题柱，如图，AC长为行，AB,长为写 ,其中B,与C在平面A4OO的同侧则异面直线BC与A4,所成的角的大小为() B 第1页/共5页 可学科网 组卷四 元 A B T 6 4 D 2 5.2023年五一假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，小明需从9个外观完全 相同的盲盒中，随机抽取3个，已知这9个盲盒中有3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔，另外6个盲盒 中各装有不同的1个小饰品，则拆开选取的3个盲盒后，小明收获奖品的所有情形的种类有() A.84 B.86 C.42 D.44 6.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，BC,与BC相交于点O,∠AAB=∠AAC=60°，∠BAC=90, AA=3,AB=2,AC=4,则线段AO的长度为() A B A47 B.√47 c 38 D.√38 e,x>0 7.已知函数f(x)= 若方程f(x)+:=0恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值 -2x2+4x+1,x≤0 范围是() A( B（ c.(-e,0) D.(-0,-e) 8.已知正方形ABCD 中心在坐标原点，四个顶点都在函数f(x)=x3+br的图象上.若正方形ABCD唯 一确定，则实数b的值为() A.2 B.-2 C.-22 D.-4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分1) 9.若C=C+C,则正整数x的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 第2页/共5页 学科网 6©组卷网 10.有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是() A6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同排法种数为480 B.6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240 C.6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法 D.6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 11.初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合产生的，且能用一个解析式表 示的函数，如函数f(x)=x2(x>0),我们可作变形：f(x=x=er=er,所以f(x)=x可看作 是由函数p(t=e'和g(x)=xlnx复合而成的，即f(x)=x(x>0)为初等函数，已知初等函数 f)=x(x>0),g(m=x>0,则() Af)=x(x>0)极小值点为x= e B.g()=x(x>0)极小值为1 C.f(x)2g(x) D.直线：y=x是曲线y=f(x)与y=g(x)的一条公切线 12.如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD=2,E为CD的中点将△CBE沿直线BE翻折至△CBE的 位置，使得平面CBE⊥平面ABED,如图②所示，下列说法正确的有(） ① ② A平面CAE⊥平面CBE B异面直线GA与BE所成角的余弦值为V6 6 C点8到平面C,AD的距离为 3 D二两角D-C,A-E正弦值为33 11 第Ⅱ卷（非选择题共0分） 第3页/共5页 学科网 。组卷网 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.回文联是我国对联中的一种用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具 趣味相传，清代北京城里有一家饭馆“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过 大佛寺，寺佛大过人”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”如44,585， 2662等，那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数