精品解析：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广东北江实验学校2022~2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. {2} B. {4，5} C. {3，4} D. {2，3} 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（ ） A. B. C. D. 4. 经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行六面体中，，，，，，则AM的长为（ ） A. B. C. D. 6. 定义域为R奇函数在区间上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 10. 设正实数a，b满足，则下列各命题正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最大值为1 11. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为4 B. 直线过定点 C. 直线与圆的相交弦长的最小值为 D. 直线与圆的交点为，则面积的最大值为2 12. 如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则下列说法中正确的为（ ） A. 是正三棱锥 B. 直线平面 C. 直线与所成的角是 D. 二面角为 三、填空题（共20分） 13. 已知，若三向量共面，则实数=_____. 14. 已知矩形，沿对角线将折起，使二面角的平面角的大小为，则与之间距离为___________. 15. 已知椭圆的两个焦点分别为，，，点在椭圆上，若，且的面积为4，则椭圆的标准方程为______． 16. 在椭圆上，为焦点三角形，，，则椭圆的离心率＝________． 四、解答题（共70分） 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求B； （2）若，且的面积为12，求b. 18. 如图已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面距离； 19. 已知椭圆：的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程． （2）过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值． 20. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 21. 已知双曲线的离心率，抛物线的准线经过其左焦点． （1）求抛物线的标准方程及其准线方程； （2）若过抛物线焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点，求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切． 22. 已知双曲线左､右焦点分别为，点在C上，且. （1）求C方程； （2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东北江实验学校2022~2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. {2} B. {4，5} C. {3，4} D. {2，3} 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合的补集，再与集合求交集即可. 【详解】， 或， 故选：B. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式四则运算和共轭复数的概念得出结果 【详解】因为， 所以复数的共轭复数为， 故选：B 3. 若样本平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设的平均值为，方差为，进而根据公式列式求解即可. 【详解】解：设的平均值为，方差为， 因为样本的平均值是5，方差是3， 所以， 因为样本的平均值是9，标准差是b， 所以，， 所以 故选：D 4. 经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两直线的交点坐标，再利用直线的方向向量求出斜率，利用点斜式求出直线方程. 【详解】联立直线与，，解得：