2023年广东省惠州市第五中学中考二模数学试卷

2023年广东省初中学业水平模拟考试数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与相加和为零的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，三视图中没有圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确是（ ） A. 对神舟十五号飞船部件的检查适合采用抽样调查 B. 甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 C. 一组数据，，，，，的众数是，中位数是 D. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖 5. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　） A. y=3x+5 B. y=3x﹣5 C. y=3x+1 D. y=3x﹣1 6. 在正方形中，A，C的坐标分别为，，轴，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的长度是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9. 如图，点B在反比例函数的图像上，连接，取的中点P，将点P绕原点O逆时针旋转得到点，若函数经过点，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，，．点P在以为直径的半圆上运动，M为的三等分点（靠近点P），当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 正十边形的外角和为______． 12. 因式分解：__________． 13. 若一元二次方程有两个实数根，，则______． 14. 已知不等式组则该不等式组的解为______． 15. 圣诞节快要到了，某同学准备做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片中，，取中点O．以O为圆心，以长为半径作弧，分别交于点M，N，得到扇形纸片，发现点M，N恰好分别是边的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的侧面积为_____．（结果保留π） 16. 若一组数据1，2，3，4，x的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x的值为______． 17. 如图，，是的弦（不是直径），将沿翻折交于点，若，．若，则 _______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18 计算：． 19. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 20. 随着疫情防控形式不断好转，学校陆续开始组织学生进行春游，某校计划到离学校有90公里的生态园春游，队伍从学校出发．李老师因有事情，从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．求大巴与小车的平均速度． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计．拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）； （2）图2中扇形E圆心角度数为 度； （3）甲、乙两同学决定从A，B，C，D四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学作业的概率． 22. 如图1，是的直径，点C是上一点（不与点A，B重合），连接． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的中点．（点C，D在线段AB异侧）；（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，在（1）的条件下，过点D作的切线，分别交的延长线于点E，F． ①求证：； ②过C作于M，交于点N，若，，求的长． 23. 如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，，）