专题4.1 导数的概念及几何意义-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题4.1导数的运算及几何意义 题型一 平均变化率和瞬时变化率 题型二 导数的定义运算 题型三 导数的四则运算和复合函数求导 题型四 求曲线切线的斜率（倾斜角） 题型五 曲线上一点处的切线问题 题型六 过一点的切点问题 题型七 已知切线（斜率）求参数 题型八 两切线的平行、垂直问题 题型九 公切线问题 题型一 平均变化率和瞬时变化率 例1．（北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题）下图是函数的图象，函数在区间，上的平均变化率分别为，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 例2．（福建省2022-2023学年高三下学期质优生“筑梦”联考数学试题）某铁球在时，半径为.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为时铁球的半径为，其中为常数，则在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（    ） A．0 B． C． D． 练习1．（2023春·江西·高二校联考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（    ） A． B． C． D． 练习2．（2023春·贵州·高三校联考期中）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．2 B．6 C．12 D．48 练习3．（2023春·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考期中）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似满足函数关系式：，其中为蜥蜴的体温（单位：），为太阳落山后的时间（单位：）． (1)求，并解释其实际意义； (2)蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻是多少（精确到）？ 练习4．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考开学考试）如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 练习5．（2023春·浙江杭州·高三杭州四中校考期中）若小球自由落体的运动方程为（g为常数），该小球在到的平均速度为，在的瞬时速度为，则和的大小关系为________（填“”，“”或“”） 题型二 导数的定义运算 例3．（江西省部分学校2022-2023学年高三下学期4月期中联考数学试题）已知，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 例4．若在处可导，则可以等于（    ）． A． B． C． D． 练习6．（2023春·湖北武汉·高二校联考阶段练习）设函数，则（    ） A．3 B． C． D．0 练习7．（2023春·四川达州·高三校考期中）已知函数，则________． 练习8．（2023·高三课时练习）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 练习9．（2023春·山东菏泽·高三统考期中）已知函数在处可导，且，则（    ） A． B． C． D． 练习10．（2023春·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中）计算：（    ） A．0 B． C． D． 题型三 导数的四则运算和复合函数求导 例5．（四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高三下学期期中联考理科数学试题）函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 例6．（黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题）求下列已知函数的导函数 (1) (2) (3) (4) 练习11．（2023春·江西·高三校联考期中）求下列函数的导数： (1)； (2). 练习12．（2023春·四川成都·高三四川省成都市新都一中校联考期中）下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 练习13．（2023春·贵州遵义·高三校考阶段练习）已知函数，则________. 练习14．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考期中）（多选）下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 练习15．（2023春·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中）函数的导函数的定义域为__________. 题型四 求曲线切线的斜率（倾斜角） 例7．（山东省菏泽市2022-2023学年高三下学期期中数学试题）正弦曲线在点处的切线斜率是（    ） A． B． C． D． 例8．（江苏省无锡市四校2022-2023学年高三下学期期中联考数学试题）已知函数与的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 练习16．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 练习17．（2023春·山东淄博·高三沂源县第一中学校考期中）若直线与曲线相切，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习18