精品解析：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

佳一中2022—2023学年度高二下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟，总分：150分 一、单选题（共8道小题，每题5分，共40分） 1. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大. 【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得. 故选：B 2. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由正态分布的特征得＝，选A. 3. 下列求导运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 依据求导公式及法则一一判断即可. 【详解】A选项：，A正确； B选项：，B正确； C选项：，C错误； D选项：，D正确 故选：C 4. 已知，求（ ） A. 0.15 B. 0.30 C. 0.70 D. 0.25 【答案】D 【解析】 【分析】先求出导函数，进而可得，代入从而可求出. 【详解】解：因，所以， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：D. 5. 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 【答案】B 【解析】 【分析】先按要求把一所学校的医生护士分配好，剩下一所学校的人自然就确定了. 【详解】一所学校1名医生和2名护士的组合有（种） 故选:B 6. 若曲线在上存在垂直轴的切线，则实数取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析： 在上有解在上有解，设 ，令 ，当 时， ，当 时，，故选B. 考点：函数的导数及其应用. 【方法点晴】本题考查函数的导数及其应用，考查了转化化归思想、分类讨论思想和函数与方程思想，计算量比较大，属于较难题型.解题时首先将命题转化为在上有解，再设，然后利用导数工具求得，解此类题型时，应注意积累命题转化技巧，即培养转化化归思想. 7. 直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为 A. B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设，则，∴，∴，令，则，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴时，函数的最小值为，故选A． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【思路点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键；设，则，表示出，求出，利用导数求出的最小值． 8. 曲靖一中紫薇大酒店开设一楼、二楼、三楼三个学生餐厅，A同学一天午餐随机地选择一个餐厅就餐．如果中午去一楼餐厅就餐，那么当天晚上不去一楼就餐的概率等于0.9；如果中午去二楼餐厅就餐，那么当晚去二楼就餐的概率等于0.7；如果中午去三楼餐厅就餐，那么晚上不去三楼就餐的概率等于0.8． 还知道A同学晚上选择在一楼与三楼就餐的概率相等．那么，A同学晚上选择在一楼、二楼、三楼就餐的概率分别等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全概率公式进行求解即可. 【详解】解答：用表示Ａ同学中午去第层楼就餐，用表示Ａ同学当天晚上去第层楼就餐， ； ； ． 故选：D． 二、多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 9. 如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B. 三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙 C. 三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙 D. 三种品牌手表中甲品牌的质量最好 【答案】ACD 【解析】 【分析】观察图象可知图象的对称轴相同，所以其平均值相等，根据图象越瘦高越小，从而求得其结果. 【详解】由题中图象可知三种品牌的手表日走时误差的平均数（均值）相等， 由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越瘦高， 故三种手表日走时误差的标准差（或方差）从小到大依次为甲、乙、丙，甲品牌的质量最好. 故选：ACD. 10. 对任意实数，有 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】，利用二项展开式通项即可求得，即可判断A； 令，可得，即可判断B； 令，可得，即可判断C， 令，可得，即可判断D. 【详解】解：对任意实数，有 ，所以，故A正确； 令，可得，故B错误； 令，可得，故C正确； 令，可得，故D错误. 故选：AC. 11. 现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ） A. 4个空位全都相邻的