专题14 多边形与平行四边形-2023年中考数学总复习必考点基础巩固与提分精练（全国通用）

专题14 多边形与平行四边形 一、单选题 1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【解析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意． 如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到． A. B. C. D. 观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合 故选C． 2．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 【答案】B 【解析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠AEG=∠EGC， ∵∠EFG=90°，∠EGF=60°， ∴∠GEF=30°， ∴∠GEA=80°， ∴∠EGC=80°． 故选：B． 3．（2022·山东烟台·统考中考真题）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【答案】C 【解析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解． 解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1， ∴设这个外角是x°，则内角是3x°， 根据题意得：x+3x＝180°， 解得：x＝45°， 360°÷45°＝8（边）， 故选：C． 4．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）正多边形的每个内角为，则它的边数是（   ） A．4 B．6 C．7 D．5 【答案】D 【解析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解． 解：∵正多边形的每个内角等于108°， ∴每一个外角的度数为180°-108°=72°， ∴边数=360°÷72°=5， 故选D． 5．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值． 解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴ABOC，AB=OC， ∴∠COE=∠ABD， ∵BDy轴， ∴∠ADB=90°， ∴△COE≌△ABD（AAS）， ∴OE=BD=， ∵S△BDC=•BD•CF=， ∴CF=9， ∵∠BDC=120°， ∴∠CDF=60°， ∴DF=3． ∴点D的纵坐标为4， 设C（m，），D（m+9，4）， ∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点， ∴k=m=4（m+9）， ∴m=-12， ∴k=-12． 故选：C． 6．（2022·青海·统考中考真题）如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则． 解：在中，，，， ． 又为中线， ． 为中点，即点是的中点， 是的中位线，则． 故选：A． 7．（2022·湖南益阳·统考中考真题）1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF． 解：∵在▱ABCD中，AB＝8， ∴CD＝AB＝8，AB∥CD， ∵AE＝3， ∴BE＝AB﹣AE＝5， ∵CF∥DE， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC＝EF＝8， ∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3． 故选：C． 8．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点