四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题

四川 大数 精准教学联盟 2020级高三第二次统一监测 文科数学答案解析与评 标准 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 ，共 60 。 每小题给出的四个选项中，只有一项是 符 题目要 的。 1．【 】B 【 题 图】 题设 课 知识 ，设计复数的乘法运 ，主要考查复数的 念，复 数的虚部，复数的代数运 基 知识；考查运 解能 ． 【解 】由 3- 2i  1- i = 1- 5i，所以其虚部为-5． 2．【 】C 【 题 图】 题设 课 知识 ，设计不 解法与 运 问题，主要考查一 元二次不 的解法， 的补 与交 运 ， 的表示方法 基 知识；考查运 解能 ． 【解 】 A= x x2+x- 6≤ 0 = x -3≤ x≤ 2 ，B= x x<-1 ，所以A∩ (∁RB) = x -1≤ x≤ 2 ． 3．【 】D 【考查 图】 题以 费价 数问题为 ，设计 率统计相关问题，主要考 查统计图表识 与 用、统计 义 基 知识；考查 率统计 想；考查直观想 、数 养． 【解 】结 图表 ， 项D的 较为 ． 4．【 】C 【 题 图】 题设 图 为 ，设计 的线 运 问题，主要考查 的 行四边 法 、 几 图 的 质、 的线 运 基 知识；考查 运 解能 ， 理论证能 ，数 结 想， 用 识． 【解 】如图，过点P， PD //AB，交AC于点D， PE //AC， 交AB于点 E，由AP  = 13 AC  + λAB  知AD= 13 AC，所以 EP= 1 3 AC，故 EB= 1 3 AB，所以AE= 2 3 AB，而AP  =AD  +AE  ，所 以 λ = 23． 5．【 】C 【考查 图】 题考查 间几 的三视图、直观图 基 知识；考查 理论证、 间想 、运 解 能 ；考查数 结 文科试题 1页 想方法． 【解 】由三视图可 长方 中还 出该几 的直观图如上， 知该多 的表 积为S= 12 × (3× 4+ 3× 4+ 3× 5+ 3× 5) = 27． 6．【 】A 【考查 图】 题 过设 函数图 ，设计函数图 质相关的问题，主 要考查函数奇偶 、 、零点 知识综 用；考查函数与方 、数 结 想；考查 理论证、 能 ，考查直观想 、 辑 理 养． 【解 】由解 可知 f (-x) = f (x)， f (x)为偶函数， 项 C，D；由于 f (2) = (e2-e-2-2)cos ，由于 3π2 < e 2-e-2-2< 2π， f(2)> 0． 7．【 】D 【 题 图】 题设 课 知识 ，设计三角 变 问题，主要考查 角三角函 数关系，两角 差的正 公 基 知识；考查运 解能 。 【解 】由 α为锐角，且 cos α+ π12 = 3 5 ，所以 sin α+ π 12 = 4 5 ， sin α+ π 3 = sin α+ π12 + π 4    = sin α+ π 12 cos π 4 + cos α+ π 12 sin π 4 = 4 5 × 2 2 + 3 5 × 2 2 = 7 2 10 . 8．【 】B 【 题 图】 题设 课 知识 ，设计 数 问题，主要考查数 的 n项 与 项公 基 知识；考查运 解能 ， 类讨论 想， 辑 理 养． 【解 】 n= 1时， 2a1= 1 ⋅ 21，所以 a1= 1， n≥ 2时，由 2a1+22a2+23a3+…+2nan = n ⋅ 2n······(1)，2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1= (n- 1) ⋅ 2n-1··········(2)，(2) - (1) 2nan= n ⋅ 2n- n- 1 2n-1= (n+ 1)2n-1，此时，an= n+ 12 ，a1= 1也满足，所以 an 的 项公 为 an= n+ 12 ． 9．【 】A 【 题 图】 题以球 为载 考查 间点、线、 关系、勾股定理 基 知识， 考查学生直观想 、运 解、 理论证 能 ；考查数 结 、 与转 想方法． 【解 】如图，设O1为△ABC的外 ， O1为AO1的中点． 设 AO1= r，△ABC中AC边上的高为 h．由已知，OO1= 4- r2， S△PAC= 1 2 × 2r× 2 4- r 2= 2 r2(4- r2) ≤ r2+4- r2= 4， 且仅 r2= 4- r2 号成 ， r= 2时，△PAC 积取 大值 4． 此时，VP-ABC= 1 3 S△ABC×PC= 1 3 × r× h×PC= 1 3 × 2 × h× 2 2= 43 h． 然，h的 大值 于 r，故VP-ABC≤ 4 2 3 , 三棱锥 文科试题 2页 积的 大