江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

徐州一中2022级高一第二学期期中考试 数学试卷 命题人：高一数学组 审核人：高一数学组 （满分：150分 时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知在如图所示的等腰梯形ABCD中，，，，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为（    ） A． B． C．2 D． 3. 已知向量，，向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 圆木长1丈5尺,圆周为4尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺? 这个问题的答案为(注:1丈等于10尺)　 (　　) A.18尺 B.17尺 C.16尺 D.15尺 6. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（ ）米. A. B. C. D. 8. 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（     ） A. B. C. D．3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 已知复数满足（其中是虚数单位），则下列说法中正确的有（ ） A.的最大值为3 B.的最小值为1 C. D.有且只有两解 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在△ABC中，，E为AC的中点，则 B. 已知非零向量与满足，则△ABC是等腰三角形 C. 已知，若与的夹角是钝角，则 D. 在边长为4的正方形ABCD中，点E在边BC上，且，点F是CD中点，则 11. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的 最大值可能大于4 C．勒洛四面体的体积是 D．勒洛四面体内切球的半径是 12. 如图，矩形中，AB=2,BC=1,E为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的体积为 B. 存在某个位置，使得 C. 面积的最大值为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是第二象限角，且，则______. 14. 如图,在长方形中,,是的中点,沿AE将向上折起,使到的位置,且平面⊥平面,则直线与平面所成角的大小为　　　　.  15. 在△ABC中，，点D在边BC上，，若△ABC的面积为，则AD的最大值为__________. 16.已知函数若实数满足对任意实数恒成立，则 . 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知不共线的向量、，其中． (1) 若向量与共线，求实数的值； (2) 若，求与的夹角的正切值． 18. (1) 已知，求的值； (2) 求的值. 19. 已知向量，，函数． (1)若，，求的值； (2)若，，，，求的值． 20. 在三棱柱中，AB=BC=2，，. (1) 证明:； (2) 若，，求平面与平面夹角的余弦值． 21.如图，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上且不与端点重合，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带设儿童游乐场，为了安全起见，需在的周围安装防护网. (1)当时，求防护网的总长度； (2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问：多大时，可使的面积最小？最小面积是多少？ 22. 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内