专题03 四类立体几何题型-2023年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项练习（新高考专用）

专题03 四类立体几何题型-2023年高考数学大题秒杀技巧及专项练习（原卷版） 立体几何问题一般分为四类： 类型1：线面平行问题； 类型2：线面垂直问题 ； 类型3：点面距离问题 ； 类型4：线面及面面夹角问题 ； 下面给大家对每一个类型进行秒杀处理. 技巧：法向量的求算 待定系数法：步骤如下： ①设出平面的法向量为． ②找出(求出)平面内的两个不共线的向量，． ③根据法向量的定义建立关于的方程组 ④解方程组，取其中的一个解，即得法向量． 注意：在利用上述步骤求解平面的法向量时，方程组有无数多个解，只需给中的一个变量赋于一个值，即可确定平面的一个法向量；赋的值不同，所求平面的法向量就不同，但它们是共线向量． 秒杀：口诀：求谁不看谁，积差很崩溃（求外用外减，求内用内减） 向量，是平面内的两个不共线向量，则向量是平面的一个法向量. 特别注意：空间点不容易表示出来时直接设空间点的坐标，然后利用距离列三个方程求解. 类型1：线面平行问题 1．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA1的中点，AC=AA1=2. (1)求证：DE∥平面A1BC； (2)求DE与平面BCC1B1夹角的余弦值. 2．如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 3．如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面.是以为斜边的等腰直角三角形，，为上一点，且. (1)证明：直线平面； (2)求二面角的余弦值. 4．如图，四边形是圆柱的轴截面，点是母线的中点，圆柱底面半径. (1)求证：平面； (2)当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 5．在直三棱柱中，，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面上的动点. (1)若平面AMN，试求点P的轨迹，并证明； (2)若P是线段的中点，求二面角的余弦值. 类型2：线面垂直问题 6．如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． (1)求证：平面； (2)求点D到平面ABE的距离． 7．如图，四边形为菱形，平面，，. (1)证明：平面平面 ； (2)若，求二面角的大小. 8．如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面． (1)求证：； (2)若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为? 9．如图，在直三棱柱中，，，，D为棱的中点，F为棱BC的中点． (1)求证：BE⊥平面； (2)求三棱锥B-DEF的体积． 10．如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点. (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积. 类型3：点面距离问题 11．如图，在底面是矩形的四棱雉中，平面，，，是PD的中点. (1)求证：平面平面PAD； (2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； (3)求B点到平面EAC的距离. 12．如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，点P，M分别为，上靠近的三等分点． (1)求点M到直线的距离； (2)求直线PD与平面所成角的正弦值. 13．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点. (1)求二面角的余弦值； (2)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由. 14．四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； (2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 15．斜三棱柱的各棱长都为2，，点在下底面ABC的投影为AB的中点O． (1)在棱（含端点）上是否存在一点D使？若存在，求出BD的长；若不存在，请说明理由； (2)求点到平面的距离． 类型4：线面及面面夹角问题 16．如图，在四边形中，，以为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且． (1)证明：平面； (2)若M为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17．在四棱锥中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点. (1)求证：面； (2)若面和面的夹角为，求线段的长. 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为． (1)求证：平面平面PAC； (2)若，求二面角的余弦值． 19．如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．如图，在四棱柱中， (1)求证：平面平面； (2)设为棱的中点，线段交于点平面，且，求平面与平面的夹角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 试卷第12页，共13页