专题02 四类数列题型-2023年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项练习（新高考专用）

专题02 四类数列题型-2023年高考数学大题秒杀技巧及专项练习（原卷版） 数列求和问题一般分为四类：类型1：错位相减； 类型2：裂项相消求和 ； 类型3：分组求和 ； 类型4：含类进行求和 。 下面给大家对每一个类型进行秒杀处理. 数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下： ①当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系且关系式中系数为1时，应遵循以下步骤 第一步：作差 第二步：列举 第三步：求和 →简称《知差求和》 注意：列举时最后一项必须是 ②当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系且关系式中系数不为1时，应遵循以下步骤 第一步：秒求所配系数 第二步：寻找新的等比数列 第三步：求新数列的通项 第四步 反解→简称《构造法》 ③当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系，关系式中出现倍数关系时，应分为两种情况，第一种情况：若是常数时，可归为等比数列，第二种情况：若可求积，应遵循以下步骤 第一步：出现商的形式 第二步：列举 第三步：求积出现 →简称《知商求积》 类型1：错位相减； 1．已知等差数列前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求和：. 2．数列中，，记，是公差为1的等差数列. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 3．已知数列满足，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 4．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前项和. 5．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，且是和的等比中项，． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和． 类型2：裂项相消求和 6．已知在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 7．已知数列的前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 8．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若，，求满足条件的的最小值. 9．从①，②，③前项和满足中任选一个，补充在下面的横线上，再解答. 已知数列的首项，且__________. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 10．已知数列满足，． (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设数列的前n项的积为，证明：． 类型3：分组求和 11．已知数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)设数列满足：，记的前项和为，求. 12．已知数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 13．在等比数列中，，，分别是下表第一，第二，第三列中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一行． 第一列 第二列 第三列 第一行 16 第二行 2 第三行 5 12 8 (1)写出，，，并求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 14．已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 15．已知数列的前项和，等比数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 类型4：含类进行求和 16．设为数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．数列的前项的和为，已知，，当时， (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和 18．设正项数列的前n项和为，已知，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19．正项数列的前n项和为，已知． (1)求证：数列为等差数列，并求出，； (2)若，求数列的前2023项和． 20．已知正项等比数列的前n项和为，且满足，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 试卷第8页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 四类数列题型-2023年高考数学大题秒杀技巧及专项练习（解析版） 数列求和问题一般分为四类：类型1：错位相减； 类型2：裂项相消求和 ； 类型3：分组求和 ； 类型4：含类进行求和 。 下面给大家对每一个类型进行秒杀处理. 数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下： ①当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系且关系式中系数为1时，应遵循以下步骤 第一步：作差 第二步：列举 第三步：求和 →简称《知差求和》 注意：列举时最后一项必须是 ②当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系且关系式中系数不为1时，应遵循以下步骤 第一步：秒求所配系数 第二步：寻找新的等比数列 第三步：求新数列的通项 第四步 反解→简称《构造法》 ③当高考数列大题出现《与 》或