专题01 五类解三角形题型-2023年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项练习（新高考专用）

专题01 五类解三角形题型-2023年高考数学大题秒杀技巧及专项练习（原卷版） 解三角形问题一般分为五类：类型1：三角形面积最值问题； 类型2：三角形周长定值及最值 ； 类型3：三角形涉及中线长问题 ； 类型4：三角形涉及角平分线问题 类型5：三角形涉及长度最值问题。 类型1：面积最值问题 1．的内角A，B，C的对边分别为，，，. (1)求； (2)若在线段上且和都不重合，，求面积的取值范围. 2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. (1)求； (2)若，，求的面积的最大值. 3．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． (1)求A； (2)点D在边上，且，，求面积的最大值． 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，． (1)求A； (2)若M是直线BC外一点，，求面积的最大值． 5．在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，D为边上一点，平分． (1)求角A； (2)求面积的最小值． 6．在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别是，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求角； (2)若，求面积的最大值． 类型2：三角形周长定值及最值 7．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足. (1)求的值； (2)若，，求的周长. 8．如图，在梯形中，，． (1)若，求周长的最大值； (2)若，，求的值． 9．已知的面积为，角所对的边为．点为的内心，且． (1)求的大小； (2)求的周长的取值范围． 10．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 11．在中，角 的对边分别是 ，． (1)求C； (2)若，的面积是，求的周长． 类型3：三角形涉及中线长问题 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)若，求的值； (2)若BC边上的中线长为，求a的值. 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求中的最大值； (2)求边上的中线长． 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. (1)求角B的值； (2)若，的面积为，求边上中线的长. 15．如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线． (1)求及线段BC的长； (2)求△ADE的面积． 16．在中，，，点在上，. (1)若为中线，求的面积； (2)若平分，求的长. 17．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角，，的对边分别为，，.已知______. (1)求角； (2)若，，求边上的中线的长. 注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分. 类型4：三角形涉及角平分线问题 18．设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，． (1)求角A的大小； (2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分． ①设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值． ②设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值． 19．在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 20．已知的三个内角，，的对边分别为，，满足. （1）求； （2）若，，角的角平分线交边于点，求的长. 21．已知的内角的对应边分别为，且有． （1）求； （2）设是的内角平分线，边，的长度是方程的两根，求线段的长度． 22．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知外接圆的半径为1，且___________. （1）求角； （2）若，是的内角平分线，求的长度. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 类型5：三角形涉及长度最值问题 23．设的内角的对边分别为，已知的面积为． (1)求； (2)延长至,使，若，求的最小值． 24．在中，内角的对边分别为，且 (1)求； (2)若，，求线段长的最大值. 25．锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若b+c=6，求BC边上的高AD长的最大值. 26．在中，角的对边分别是，，，. (1)求； (2)若在上，，且，求的最大值. 27．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为． (1)若，求； (2)求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 试卷第10页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $