第四章：因式分解单元检测试题 2022-2023学年 山东省枣庄市滕州市大坞中学北师大版八年级下册数学

2022-2023学年度山东省滕州市大坞中学第二学期八年级数学单元练习题 第四章：因式分解 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（       ） A． B． C． D． 3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示綦、爱、我、江、丽、美．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　 ） A．我爱美 B．美丽綦江 C．我爱綦江 D．綦江美 4．设a、b、c是的三边长，且，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式是（       ） A． B． C． D． 6．一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（       ） A． B． C． D． 7．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（       ） A． B． C． D． 8．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法正确的有（       ）个． ①分解因式：； ②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等边三角形； ③若a，b，c为实数且满足，则这三边能构成三角形 A．3 B．2 C．1 D．0 9．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为（       ） A． B． C． D． 10．对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（       ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．分解因式：________． 12．已知：其中代表一个常数，则的值为___________． 13．若，，则的值为______． 14．已知a，b是自然数，且，则式子的值是__________． 15．若是多项式的一个因式，则______． 16．已知，则的值为________________． 17．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____． 18．已知，则______． 三、解答题 19．因式分解： (1) (2)． 20．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)　 　； (2)　 　； (3)　 　； (4)　 　． 21．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 根据以上材料，解答下列问题， (1)分解因式（利用公式法）：． (2)已知的三边长a，b，c，且满足，求的最大边c的取值范围． 22．已知，，，求的值． 23．分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)已知的三边a，b，c满足，判断的形状． 24．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到．请回答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式______； (2)猜测______． (3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (4)在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $