2023届广西壮族自治区玉林市博白县模拟考试理科数学试题

姓名 准考证号 座位号 绝密★启用前 2023年高考模拟考试 （理科数学）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每题四个选项中，只有一项符合要求的． 1．已知全集，集合，则( ) A． B． C． D． 2．设复数，则( ) A． B． C． D． 3．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是( ) A．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 C．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数D．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 4．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，则光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为( ) A．5cm B．10cm C．cm D．cm 5．“”是“数列为等差数列”的( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知与曲线相切，则a的值为( ) A． B．0 C．1 D．2 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是( ) A．奇函数 B．在上递增第7题图 C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称 9．在正方体中，下列说法不正确的是( ) A．直线与直线垂直 B．直线与平面垂直 C．三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一 D．直线与直线垂直 10．已知，且，则( ) A． B． C． D． 11．已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 12．已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则（    ） A．40 B．32 C．30 D．36 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，的展开式中存在常数项，写出n的一个值为____________. 14．若向量，，且，共线，则____________. 15．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙在同一个小组的概率为_______. 16．已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值；在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在 的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求； (2)规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得B等级的人数不少于2人的概率. 18．已知数列的前n项和为，；数列中，，． (1)求数列、的通项公式和； (2)设，求数列的前n项和． 19．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为2的正方形，侧面侧面，D为的中点． (1)求证：； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线l与抛物线C相交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P. 求△面积的最小值. 21．设函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若有两个极值点， ①求a的取值范围； ②证明：． (二) 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 （为参数），直线的普通方程为，以O为极点，x轴的正半轴为