2023年广东省广州地区中考二模数学试卷

2023年初中毕业班综合测试（二） 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体的主视图是(　　) A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在中，，，则长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天．已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度．设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是函数图像上一点，过点A作轴，轴，分别与函数的图像相交于点B和点C，则的面积是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 9. 如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 计算：=______． 12. 如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________. 13. 下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差 甲 乙 丙 平均数 9.23 9.3 93 方差 0.23 0.017 0.057 根据表中数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择______． 14. 抛物线的对称轴是直线____________. 15. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为__________． 16. 如图，四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，则的最小值_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解方程： 18. 如图，，，，求的长. 19. 已知. （1）化简P； （2）若点在一次函数的图象上，求Р的值. 20. 新课标（2022年版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了名学生的测试成绩，按照“优”、“良”、“中”、“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. （1）求的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率. 21. 如图，矩形中，点E是对角线的中点，，，若反比例函数的图象经过点E，与边交于点D． （1）求k的值； （2）求的面积． 22. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元. （1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； （2）若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元? 23. 如图，在等腰中，，过点C作交于点D， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作（保留痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）所作图形中， ①求证：是的切线； ②若的半径为，问线段上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与相似?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（a为常数，） （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若ABC为等边三角形，求a的值； （3）过（其中)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围． 25. 在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，连接，与、分别相交于点M