2023年广东省佛山市第四中学中考模拟数学试题

佛山市第四中学教育集团2023届初中毕业班教学质量检测 数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 3. 我国古代数学家祖冲之推算出近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线、上，已知，则的度数为（ ） （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度（）得到．若，则的值为（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 8. 点，是双曲线上两点，那么，的大小关系是（　　　） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在平面直角坐标系 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在y 轴正半轴上，⊙D 经过 A，B，O ，C 四点， ， ，则圆心点 D 的坐标是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 12. 计算：______． 13. 若，为实数，且满足，则的值为________． 14. 如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米． 15. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 16. 解不等式组：． 17. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图中扇形所对的圆心角的度数为______ 度，并将图补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校名中学生家长中持反对态度的人数． 18. 如图，中，，于． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知件甲种奖品和件乙种奖品共需元，件甲种奖品和件乙种奖品共需元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 20. 如图，为平行四边形的对角线，点，分别在，上，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若为中点，，，求长． 21. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与矩形两边、分别交于点、点，且． （1）反比例函数的解析式； （2）若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．） 22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标．