浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

绍兴蕺山外国语学校2022学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试题卷 本试卷满分100分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 2. 已知单位向量的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题不正确的个数是（ ） ①三点确定一个平面； ②圆心和圆上两个点确定一个平面； ③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点； ④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，边长为2的正方形是水平放置的平行四边形的直观图，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则平行于平面内的任意一条直线 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题全对得3分，选不全得2分，有错误选项得0分，共12分.） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 正四面体一定正三棱锥 B. 正四棱柱一定是长方体 C. 棱柱的侧面一定是平行四边形 D. 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 复数对应点在第二象限 B. 若，则z为实数 C. 若，复数，且，则 D. 复数为纯虚数的充要条件为 11. 已知向量，，，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 的最小值为 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是直角三角形 第II卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13. 已知复数满足（为虚数单位），则_______________. 14. 已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a位置关系为 _____． 15. 在中，若，，，则______． 16. 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， __________. 四、解答题（本大题共6小题，第17-20题每小题8分，第21、22题每小题10分，共52分.） 17. 已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，与共线，求实数m的值. 18. 设复数，m为实数 （1）当m为何值时，z是纯虚数； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 20. 如图，在正方体中，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积. 21. 如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． （1）求正三棱锥S﹣ABC的体积； （2）求正三棱锥S﹣ABC表面积． 22. 如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1底面ABCD是正方形． (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明B1D1∥l. 绍兴蕺山外国语学校2022学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试题卷 本试卷满分100分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题全对得3分，选不全得2分，有错误选项得0分，共12分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 第I