河北省名校2023届高考模拟数学试题

2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，若，则实数的最大值为（ ） A.-3 B.3 C.-1 D.1 2.设复数满足，若为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径.若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（ ）（参考数据：若，则，） A.3000 B.13654 C.16800 D.19946 5.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列，新数列为等差数列，则称数列为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为，则该数列的第20项为（ ） A.173 B.171 C.155 D.151 6.已知椭圆的左､右焦点分别为为左顶点，为短轴的一个端点，若构成等比数列，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.已知点在棱长为的正方体的外接球的球面上，当的面积最大时，过三点的平面截正方体各面所得截线的长度之和的值为（ ） A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为，圆，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于两点，点位于轴上方，则满足的直线的方程为（ ） A. B. C.或 D.或或 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列结论错误的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.已知，则（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（ ） A.的最小正周期为 B.在上单调递减 C.的图象关于直线对称 D.的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数 12.已知函数，则（ ） A.当没有零点时，实数的取值范围为 B.当恰有1个零点时，实数的取值范围为 C.当恰有2个零点时，实数的取值范围为 D.当恰有3个零点时，实数的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2022年8月16日，航天员的出舱主通道―问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为__________人. 14.已知函数，若，则实数的取值范围为__________. 15.如图，在边长为2的正方形中，以为圆心，1为半径的圆分别交于点，当点在劣弧上运动时，的最小值为__________. 16.中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装.现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有__________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为__________.（本题第一空2分，第二空3分） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在正项数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 已知的内角所对的边分别为，若__________. 在以下两个条件中任选一个：①；②，并解答下列问题. （1）求角； （2）若的外接圆半径为，求面积的最大值.