精品解析：河北省2022-2023学年高三省级联测考试（四）数学试题

2022—2023高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A B. C. 1 D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为所在平面内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是1963年在陕西省宝鸡市出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有铭文122字.铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的出处.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为，上口的直径为，圆柱的高和底面直径分别为，，则“何尊”的体积大约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，底面，和的外接圆半径分别为，，若三棱锥外接球的表面积与体积数值相同，，则取得最大值时，的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，且，是函数相邻的两个最大值点，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在长方体中，，，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知点为抛物线：上一点，为的焦点，，是上两个动点，则（ ） A. 若的中点的横坐标为4，的最大值为8 B. 若直线经过点时，的最小值为4 C. 若，则直线的斜率为或 D. 直线，的倾斜角互补，与的另一个交点为A，则直线的斜率为 12. 已知函数，的定义域均为，导函数分别为，，若，，且，则（ ） A. 4为函数的一个周期 B. 函数的图象关于点对称 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的展开式中的系数为，则____． 14. 已知圆经过点，与直线相切，且被轴截得的弦长为，则圆的标准方程为________. 15. 若数列满足，，则________. 16. 已知，分别为椭圆：的两个焦点，右顶点为，为的中点，且，直线与交于，两点，且的周长为28，则椭圆的短轴长为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，分别为三个内角 ，，的对边，且. （1）证明：； （2）若为的中点，且，，求的周长. 18. 已知数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：． 19. 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设，收集数据如下： 天数 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 6 12 25 49 95 190 表（Ⅰ） 3.50 62.83 353 17.50 596.57 12.08 表（Ⅱ） （1）根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（，为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立关于的经验回归方程（结果保留2位小数）. 附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. 20. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，为棱上一点，，过，，三点作平面交于点. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知为双曲线：的左焦点，经过作互相垂直的两条直线，，斜率分别为，，若与交于，两点，与交于，两点，为的中点，为的中点，为坐标原点.当时，直线的斜率为2. （1）求双曲线标准方程； （2）求与的面积之比. 22. 已知函数，，为自然对数底数. （1）证明：函数存在唯一极值点； （2）在（1）的条件下，若，且，证明：. 第1页/共1页 学