精品解析：福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

南平市高级中学2022-2023学年度第二学期高一年级数学科期中考试试题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A. B. 1 C. D. 3. ，，是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（ ） A. 若直线，异面，，异面，则，异面 B. 若直线，相交，，相交，则，相交 C. 若，则，与所成角相等 D. 若，，则 4. 已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 平行四边形ABCD，点E满足，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A 18π B. 16π C. 14π D. 12π 7. 已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（ ） A. 圆锥的母线长为1 B. 圆锥的底面半径为2 C. 圆锥的体积为 D. 圆锥的侧面积为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C D. 满足方程 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为锐角，则 D. 若，则在上的投影向量为 11. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. ∠SAB的取值范围是 D. 若，F为线段AB上的动点，则的最小值为 12. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，，，．则下列说法正确的是（ ） A. 为锐角三角形 B. 面积为或 C. AB长度为6 D. 外接圆的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 14. 在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________． 15. 在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是上底面内一点（含边界），若平面，则点的轨迹长为___________. 16. 已知点为的外心，外接圆半径为，且满足，则的面积为__________． 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设向量满足，且. （1）求与夹角的大小； （2）求在上的投影向量. 18. 已知圆锥的底面半径，高 （1）求圆锥的表面积和体积 （2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答.问题：的内角所对的边分别为，且满足________. （1）求A； （2）若，且，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. 20. 已知函数的图象相邻对称中心之间的距离为. （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数，且在上有两个零点，求的取值范围. 21. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点. （1）当为的中点时，求证：平面. （2）当平面，求出点的位置，说明理由. 22. 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，. （1）求灯柱的高（用表示）； （2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平市高级中学2022-2023学年度第二学期高一年级数学科期中考试试题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则