精品解析：山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题

2023年全国普通高考模拟试题 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 3. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图所示，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为，则此石凳的棱长（单位：cm）为（ ） A. 15 B. C. 20 D. 6. 数列1，3，2，…中，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知函数，及其导函数，定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：（）记其均值为m，中位数为k，方差为，则（ ） A. B. C. 新数据：的均值为m＋2 D. 新数据：的方差为 10. 已知点O为△ABC内的一点，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ） A. 若O为AD中点，则 B. 若O为AD中点，则 C. 若O为△ABC的重心，则 D. 若O为△ABC的外心，且BC＝4，则 11. 已知点P是圆上一点，，，则以下说法正确的是（ ） A. 若直线AB与圆C相切，则 B. 若以A，B为直径的圆与圆C相切，则 C. 若，则 D. 当时，的最小值为34 12. 设函数其中，．若，，且相邻两个极值点之间的距离大于，，设，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 在上存在唯一极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某高中学校共有学生3600人，为了解某次数学文化知识竞赛得分情况，采用分层抽样的方法从这3600名学生中抽取一个容量为48的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等差数列，则该学校高三年级的学生人数为______人． 14. 若，则______． 15. 已知抛物线的焦点为，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则的最小值为______． 16. 已知四面体ABCD满足，，，且该四面体的体积为，则异面直线AD与BC所成的角的大小为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若△ABC的面积为，点D在线段BC上，且，求AD的最小值． 19. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，． （1）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由． （2）求平面和平面所成角的正弦值． 20. 从某企业生产的产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如下样本数据频率分布直方图． （1）估计该企业这种产品质量指标值的平均数和方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质