精品解析：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

安徽师范大学附属中学2022-2023学年第二学期期中考查 高二数学 满分：150分考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 在的二项展开式中，项的系数为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 2. 已知函数在处可导，若，则＝（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8 3. 曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） A 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 5. 设，且，若能被13整除，则（ ） A. 0 B. 1 C. 11 D. 12 6. 据说，笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的极坐标知识，画出了这个图形“心形线”．明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣.某同学利用GeoGebra电脑软件将，两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意 ，若不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是导函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在处取极大值 D. 函数在处取极小值 11. 2022年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（ ） A. 小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条 B. 小明到老年公寓选择最短路径条数为35条 C. 小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 D. 小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F，事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 12. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 存实数，使得直线与相切也与相切 B. 存在实数，使得直线与相切也与相切 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上有极大值，无极小值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设离散型随机变量X的概率分布列为：则P(X≤2)＝________. X 1 0 1 2 3 P m 14. “仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为______. 15. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________． 16. 设实数，若不等式恰好有四个整数解，则实数取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应有必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 端午节吃粽子是我国传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. （1）求既有豆沙粽又有白粽的概率； （2）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列. 18. 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件. （1）求取到次品的概率； （2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 19. 已知函数，且． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 20. 已知，其中，且， （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 22. 已知函数在有零点. （1