精品解析：2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考一模数学试卷

京华中学2023年中考第一次适应性考试数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中：，，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径（）用科学记数法表示为（    ） A B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. B. 3 C. D. 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足 ( ) A. 40<m≤50 B. 50<m≤60 C. 60<m≤70 D. m>70 9. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，点在以为直径的半圆上，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论：①；②；③线段的最小值为；④当时，与半圆相切；⑤当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．其中正确的结论的序号为（ ） A. ①②③⑤ B. ③④⑤ C. ②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 因式分解：﹣3am2＋12an2＝____________． 12. 已知是关于的方程的一个根，则______． 13. 如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是________． 14. 如图，将半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是_____________． 15. 若 无解，则a的取值范围是_________． 16. 如图，在中，，，，将绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点首次落在边上时即停止转动，则点B经过的路径长为 _____． 17. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为_______． 18. 如图长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是___________． 三、解答题（共78分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在菱形中，过点B作于E，过点B作BF⊥CD于F．求证：． 22. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取了多少名学生？ （2）请将此条形统计图补充完整； （3）在此扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的大小为 ； （4）学生小明和小强各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表方法求他俩选择相同项目的概率． 23. 春节期间，小明和小华同学来到某大型游乐场，他们发现有一个圆形摩天轮，如图中所示，他们想通过自己所学的数学知识测量摩天轮最高点距离地面的高度．他们设计的测量方案如下：首先测量出摩天轮底部离地面的高度为米，其次在摩天轮所在平面内的地面上选两个测量点，在处测得摩天轮中心点的仰角为，在处，测得摩天轮中心点的仰角为：最后测得两个测量点间的距离为米以上各点均在同一平面内，三点共线． 请根据以上数据，帮助他们计算出摩天轮的最高到地面的高度是多少米？（结果保留根