2023年九年级中考数学复习 运用顶点式求二次函数的解析式

运用顶点式求二次函数的解析式 李保国 一、 学习目标：1、进一步巩固用待定系数法求二次函数的解析式。 2、掌握顶点式求二次函数的步骤。 3、会用顶点式求二次函数的解析式。 二、 预习提纲： （一）忆一忆 （1） y=3(x-1)2+1 对称轴______.顶点坐标______。 （2） y=ax2+bx+c 对称轴______.顶点坐标_______。 （3） y=a(x-h)2+k 对称轴______.顶点坐标______。 （一组：预测性困难： 学生在记忆一般式的顶点坐标公式时有可能出错。 教师追问： 根据顶点式找顶点坐标的技巧是什么？ 点评： 括号内等于0求出x的值是顶点的横坐标，纵坐标是k的值。） (二) 学一学： 例：已知二次函数的顶点是（1，-3），且过P（2，0）点，求这个二次函数的解析式。 分析：求二次函数的解析式，知道了二次函数的顶点坐标和其中的一个点的坐标，因此设为顶点式来求二次函数的解析式比较简单 解：∵二次函数的顶点是(1,3) ∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)-3 ∵抛物线过P（2，0）点 ∴0=a(2-1)-3 ∴a=3 ∴y=3(x-1)-3 =3x-6x ∴二次函数的解析式为：y=3x-6x 总结：运用顶点式求二次函数的解析式的步骤： 1 设出顶点式，注意符号的变化。 2 代入点的坐标求a值。 3 把顶点式化为一般式。 （三）练一练： （1）已知抛物线过点（3，1），顶点为（2，3），求抛物线的解析式。 （2）已知抛物线的顶点为（-1，3）并过原点，求抛物线的解析式。 （三组：预测性困难： 学生有可能在求出二次函数的顶点式后忘记化成一般式。 教师追问： 二次函数图像过原点提供了什么？ 点评： 二次函数图像过原点，即（0，0）点的坐标适合函数的解析式。） （4） 已知抛物线的图像如图所示，求抛物线的解析式。 ( 0 -1 2 ) （四）试一试 我国是一个水资源缺乏的国家，提倡使用节水设备，有一种节水喷头，符合下面请求：如图，垂直于地面的水管AB高出地面1.5m，在B处有自动旋转口喷头，某一时刻喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成45度角，水流最高点C比喷头高出2米，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少米？ 运用顶点式求二次函数的解析式附页 一、 相关链接： 用待定系数法确定二次函数解析式的三种类型： 1、 已知图像上三点或三对(x,y）的值，通常选取一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。 2、 已知图像的顶点或对称轴，通常选用顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)。 3、 已知图像与x轴的交点坐标，通常选用解析式：y=a(x-x1)(x-x2)。 二、 方法总结： 应用顶点式求二次函数解析式的一般步骤为： 1、 根据二次函数的顶点坐标，设出顶点式，注意符号的变化。 2、 代入已知点的坐标求出a的值。 3、 把顶点式化为一般式。 三、 经典例题分析： 题目：已知抛物线过点(3,1)，顶点为(2,3)，求抛物线的解析式。 分析：本题因为知道抛物线的顶点坐标，所以设为顶点式来求比较简单。 解：∵抛物线的顶点坐标为(2,3) ∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3 ∵抛物线过点(3,1) ∴1= a(3-2)2+3 ∴y= -2(x-2)2+3= -2x+8x-5。 四、一题多解： 题目：已知二次函数的图像顶点是(1,-3)，且经过P(2,0)点，求这个函数的解析式。 解：方法一：设所求的二次函数为：y=ax2+bx+c 由已知，得： 解之得： 函数解析式为：y=3x-6x 方法二：二次函数的顶点是(1,-3) 设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-3 抛物线过点P(2,0)点 0= a(2-1)2-3 a=3 y=3(x-1)2-3 =3x-6x 二次函数解析式为：y=3x-6x 方法三： 设二次函数解析式为：y=a(x-x)(x-x) 抛物线的对称轴为x=1与x轴一交点为(2,0) 与x轴另一交点为(0,0) y=a(x-2)(x-0