2023年九年级中考数学专题复习 旋转专题练习

旋转专题练习 学校:___________学号：___________ 一、解答题（本大题共13小题，共104.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1. 本小题分 如图，点是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． 如图，求证：； 如图，延长交直线于点． 如图，求证：； 如图，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由． 2. 本小题分 在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得． 如图，当时，连接，连接交于点若平分，． 求证：； 求的长． 如图，连接，取的中点，连接猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想． 本小题分 综合与实践 问题情境： 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点延长交于点，连接． 猜想证明： 试判断四边形的形状，并说明理由； 如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： 如图，若，，请直接写出的长． 本小题分 如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． 观察猜想：         图中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；  探究证明：        把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；  拓展延伸：        把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 本小题分 在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、． 当点恰好在上时，如图，求的大小； 若时，点是边中点，如图，求证：四边形是平行四边形． 本小题分 如图，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论． 3. 本小题分 如图，和都是等腰直角三角形，． 猜想：如图，点在上，点在上，线段与的数量关系是______ ，位置关系是______ ； 探究：把绕点旋转到如图的位置，连接，，中的结论还成立吗？说明理由； 拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是______ ． 4. 本小题分 问题发现：如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上，连接则：的度数为______；线段，与之间的数量关系是______． 拓展研究：如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上．若，，求的长度． 探究发现：图中的和，在旋转过程中，当点，，不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由． 5. 本小题分 如图，中，，，是过点的一条直线，且、在的异侧，于，于，求证：． 若直线绕点旋转到图的位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请予以证明． 6. 本小题分 平面直角坐标系中，点、，且、满足：，点、关于轴对称，点为轴上一动点． 求点、两点的坐标； 如图，若，，且，连接交轴于点，求证：； 如图，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形点、，按逆时针方向排列，请直接写出点的坐标______． 7. 本小题分 如图，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点，过点与平行的直线交射线于点． 当，，三点在同一直线上时如图，求证：为的中点； 将图中的绕点旋转，当，，三点在同一直线上时如图，求证：为等腰直角三角形； 将图中绕点旋转到图位置，此时，，三点在同一直线上．中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． 8. 本小题分 阅读下面材料： 小元遇到这样一个问题：如图，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连结，设，，，则把关于的一元二次方程叫做正方形的关联方程，正方形叫做方程的关联四边形． 探究方程是否存在常数根． 小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把绕点顺时针旋转得到如图，此时即是． 请回答：______． 参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： 如图，若，，则正方形的关联方程为______； 正方形的关联方程是，则正方形的面积______． 9. 本小题分 如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点． 当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； 当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； 当直线绕点旋转到图的位置时，试问：、、具有怎样的等量关系？写出这个等量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $