2023年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷

2023年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 的计算结果是(    ) A. B. C. D. 3. 与最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 4. 若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点若点的纵坐标为，则函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ． 8. 成人血管首尾相连的总长度大约是米，将用科学记数法表示为______ ． 9. 计算的结果是______ ． 10. 方程的两个根为，若，则 ______ ． 11. 若正比例函数与函数的图象没有交点，则的值可以是______ 写出一个即可． 12. 若一组数据，，，，的方差是，另一组数据，，，，的方差是，则 ______ 填“”“”或“”． 13. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放若，则 ______ 14. 如图，在中，为上的点，若，则 ______ ． 15. 如图，在正方形中，是边上一点，将沿翻折至，延长交于点若，，则的长是______ ． 16. 如图，在中，，，，，分别是射线，射线上的点，，的垂直平分线交于点，当点落在上时，长的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 化简：． 18. 本小题分 解不等式组，并写出它的整数解． 19. 本小题分 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与，分别相交于点，，连接，． 求证：四边形为菱形； 若，，则四边形的面积是______ ． 20. 本小题分 某学校开设四门社团课程：美术创作、音乐欣赏、跨学科实践、劳动教育为了解学生喜欢的课程，学校随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选择一门课程，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图． 补全条形统计图； “音乐欣赏”课程所对应扇形圆心角的度数为______ ； 已知该校有名学生，请估计该校学生选择“跨学科实践”课程的人数． 21. 本小题分 某公司开展种户外拓展活动，分别记为，，，现甲、乙两人各自从种活动中随机选择项． 求甲选择“，”的概率； 甲、乙各自选择项活动，结果完全相同的概率是______ ． 22. 本小题分 ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 23. 本小题分 如图，为了测量某山坡上电线杆的高度，小明在处测得杆顶的仰角为，向前走到达处，测得杆顶和杆底的仰角分别是和，求电线杆的高度参考数据：， 24. 本小题分 A、两地相距，甲车从地驶往地，乙车从地以的速度匀速驶往地，乙车比甲车晚出发设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为、，图中线段表示与的函数关系． 甲车的速度为______ ； 若两车同时到达目的地，在图中画出与的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇； 若甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，直接写出的范围． 25. 本小题分 如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点． 求证； 连接，若为直径，，，求的半径． 26. 本小题分 已知函数与为常数，且． 若，求证：与的函数图象总有两个公共点； 若，当时，比较与的大小，并说明理由； 当时，，直接写出的取值范围． 27. 本小题分 【初识模型】 如图，在中，是上一点，，，连接． 求证：Ⅰ； Ⅱ． 【再研模型】 如图，在中，是上一点，求证：． 【应用模型】 如图，直线与交于点，，一辆快车和一辆慢车分别从，两处沿，方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的倍，在行驶过程中两车与某一定点所组成的三角形的形状始终不变当两车距离为时，慢车到定点的距离为______ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是， 故选：． 根据相反数的概念解答即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数