精品解析：2023年福建省福州市连江县筱埕学校中考模拟数学试题

筱埕学校2023届初三毕业班4月适应性测试九年级数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 姓名：_____________ 班级：_________ 座号：_______ 成绩___________ 一、选择题 1. 下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，负数是（　　）． A. B. C. D. 3. 在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B. 一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6 6. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将绕着点旋转至，点对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在反比例函数图象上有三个点，、，、，，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为-3，则的值为（ ） A. 3或4 B. 0或4 C. 0或7 D. 7或3 二、填空题 11. “比的2倍小1的数”用代数式表示是________． 12. 分解因式：=______． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至，则线段的中点坐标是______． 16. 如图，正比例函数的图像与反比例函数 的图像相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是 _________ ． 三、解答题 17. 计算． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空。 解不等式： 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 （1）以上解题过程中，第②步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； （3）该不等式的正确解集为__________． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 21. 已知关于x的方程2x2﹣kx+2＝0的一个解与方程＝4的解相同． （1）求k的值； （2）求方程2x2﹣kx+2＝0的另一个解． 22 如图，已知． （1）尺规作图：求作，使得与关于点O对称，其中A，C为对称点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AD，BC，若E，F分别是AD，BC的中点，求证：点E、O、F在一条直线上． 23. 小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项． （1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率； （2）从预期得分角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？ 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CD＝3cm，，求⊙O直径的长． 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A，B，交y轴于点C，且点A坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H． ①若，的面积为，求m的值； ②若，当直线AQ和直线CP的交点在抛物线的对称轴上时，求