备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（3）

备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（3） 一、真题 1．（2022·吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围； （3）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为． ①求的值； ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 2．（2022·长春）在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（）．以点A为中心，构造正方形，，且轴． （1）求该抛物线对应的函数表达式： （2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接．当时，求点B的坐标； （3）若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （4）当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值． 3．（2022·潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业： 二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式． （1） [观察发现] 请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象． （2）[思考交流] 小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．” 小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．” 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明． （3）[概括表达] 小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法． 请你探究这个方法，写出探究过程． 4．（2022·青海）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） 5．（2022·滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； （3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标． 6．（2022·聊城）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：； （3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点且，得到新抛物线，交y轴于点N．如果在的对称轴和上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标． 7．（2022·烟台）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． （1）求抛物线的表达式； （2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2022·日照）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）． （1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； （2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； （3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由． 9．（2022·淄博）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值； （3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着