备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（1）

备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（1） 一、真题 1．（2022·台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位： m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG ，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l 的距离OD为d（单位：m）． （1）若h=1.5，EF=0.5m； ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OC； ②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围； （2）若 EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 2．（2022·宿迁）如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合. （1）求二次函数的表达式； （2）①求证：； ②求； （3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标. 3．（2022·盐城）【发现问题】 小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律． 【提出问题】 小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上． （1）【分析问题】 小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为　 　． （2）【解决问题】 请帮助小明验证他的猜想是否成立． （3）【深度思考】 小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 4．（2022·南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”． （1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有　 　（填序号）； （2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； （3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 5．（2022·徐州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H． （1）∠EDC的度数为　 　； （2）连接PG，求△APG 的面积的最大值； （3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； （4）求的最大值． 6．（2022·安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 7．（2022·福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方. （1）求抛物线的解析式； （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； （3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，.判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. 8．（2022·齐齐哈尔）综合与探究 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为　 　 ； （3）点D为抛物线位于线