备考2023年中考数学压轴题训练——三角形

备考2023年中考数学压轴题训练——三角形 一、真题 1．（2022·鄂尔多斯）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M． ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； ②连接DM，求∠EMD的度数； ③若DM＝6，ED＝12，求EM的长． 2．（2022·北部湾）已知 ，点A，B分别在射线 上运动， . （1）如图①，若 ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为 ，连接 .判断OD与 有什么数量关系?证明你的结论： （2）如图②，若 ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离： （3）如图③，若 ，当点A，B运动到什么位置时， 的面积最大?请说明理由，并求出 面积的最大值. 3．（2022·重庆）在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= ，D为 BC的中点，E，F分别为AC， AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90°得到线段EG，连接FG， AG． （1）如图1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点 B ，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD的长； （2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点M，点N在 AC上， ∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= AE （3）如图3，F为线段 AD上一动点，E为 AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接 EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接 B'G，直接写出线段 B'G的长度的最小值 4．（2022·陕西） （1）【问题提出】 如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为　 　. （2）【问题探究】 如图2，在中，.过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积. （3）【问题解决】 如图3，现有一块型板材，为钝角，.工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求.工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接； ②作的垂直平分线l，与于点E； ③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得. 请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论. 5．（2022·宁夏）综合与实践 （1）知识再现 如图，中，，分别以、、为边向外作的正方形的面积为、、．当，时，　 　． （2）问题探究 如图，中，． 如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是　 　． （3）如图，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为、、，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由． （4）实践应用 如图4，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点．求证：； （5）如图5，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为、、．若，柱体的高，直接写出的值． 6．（2022·新疆）如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到三角形AED，连接BE. （1）当时，　 　； （2）探究与之间的数量关系，并给出证明； （3）设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式. 二、模拟预测 7．（2023·海曙模拟）已知 E在△ABC内部(如图①)，等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC （1）求证AE=DC； （2）当AE⊥BD时，求CD的长； （3）将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点(如图②)，求旋转过程中EF的取值范围． 8．（2023·柳州模拟）综合与实践 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围. 小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决 请回答： （1）小明证明用到的判定定理是：____；（填入你选择的选项字母） A． B． C． D． （2）的取值范围是　 　. （3）小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是