备考2023年中考数学压轴题训练 ——相似（2）

备考2023年中考数学压轴题训练 ——相似（2） 一、真题 1．（2022·威海）回顾：用数学的思维思考 （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC． ①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE． ②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （从①②两题中选择一题加以证明） （2）猜想：用数学的眼光观察 经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题： 如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明． （3）探究：用数学的语言表达 如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由． 2．（2022·济宁）如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0，）．P是直线AB上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF． （1）填空：若△AOD是等腰三角形，则点D的坐标为　 　； （2）当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M的横坐标为m． ①求m值最大时点D的坐标； ②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由． 3．（2022·菏泽）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 4．（2022·济南）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式和t，k的值； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 5．（2022·铜仁）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为. （1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证： （2）探索推广：如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （3）拓展应用：如图③，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值. 二、模拟预测 6．（2023·长清模拟） （1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则是　 　； （2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定角度，连接和，的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值． （3）如图，在四边形中，于点，，且，当，时，请求出线段的长度． 7．（2023·即墨模拟）如图1，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现 ①当时，　 　； ②当时，　 　； （2）拓展探究：试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； 8．（2023·济南模拟）如图，在中，，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接，点M和点N分别是边的中点． （1）如图1，若，当点E是边的中点时，　 　，直线与相交所成的锐角的度数为　 　度． （2）如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）若，点E在直线上运动，，若其它条件不变，过点C作，交直线于P，直接写出P到的距离　 　． 9．（2023·历下模拟） （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．请判断与的数量关系：　 　． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请写出与的数量关系：　 　． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点F，交于点G．求的值． 10．（2023·岱岳模拟）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线