备考2023年中考数学压轴题训练 ——四边形（1）

备考2023年中考数学压轴题训练 ——四边形（1） 一、真题 1．（2022·赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答： （1）【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为　 　； （2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积； （3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由． 2．（2022·龙东）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S． （1）求点C的坐标； （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022·上海市）平行四边形，若为中点，交于点，连接． （1）若， ①证明为菱形； ②若，，求的长． （2）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值． 4．（2022·衢州）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G． （1）求证：. （2）若． ①求菱形的面积. ②求的值. （3）若，当的大小发生变化时（），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值． 5．（2022·绍兴）如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ． （1）如图，当E在边AD上且 DE=2时，求 ∠AEM的度数． （2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由． （3）当直线MN恰好经过点 C 时，求DE的长． 6．（2022·杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． （1）如图1．若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积 （2）如图2．已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K． ①求证：EK=2EH； ②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1、S2． 求证： =4sin2α-1． 7．（2022·金华）如图，在菱形ABCD中，AB=10. ，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH. （1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG. （2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长. （3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？ 二、模拟预测 8．（2023·保定模拟）在矩形中，，，将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形，A，C，D的对应点分别为，，． （1）当点落在线段上时，完成以下探究． ①如图1，求的长． ②如图2，延长交于点E，求证：． （2）如图3，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，，交于点G，交于点H，若，求的长． （3）如图4，矩形的对角线与相交于点P，连接，，则面积的最小值为　 　． 9．（2023·宁波模拟）如图 （1）【基础巩固】 如图1，于点B，于点C，交BC于点D，求证：。 （2）【尝试应用】 如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作交BC于点F，，若，，求的值。 （3）【拓展提高】 如图，菱形ABCD的边长为10，，E为AD上的一点，作交AC于点F，交AB于点G，且，求BG的长。 10．（2023·唐山模拟）如图1和图2，在四边形中，，，，，点K在边上，点M，N分别在，边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在边所在直线上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x． （1）当时，求的长； （2）当时，求x的值； （3）用含x的式子表示的长；