备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（7）

备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（7） 一、真题 1．（2022·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，﹣2），求△DEF周长的最小值； （3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，△AMN面积为2d，当△AMN为等腰三角形时，求点N的坐标. 2．（2022·德阳）抛物线的解析式是 .直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 与直线上的点 关于 轴对称. （1）如图①，求射线 的解析式； （2）在（1）的条件下，当抛物线与折线 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（ ），求 的值； （3）如图②，当抛物线经过点 时，分别与 轴交于 ， 两点，且点 在点 的左侧.在 轴上方的抛物线上有一动点 ，设射线 与直线 交于点 .求 的最大值. 3．（2022·自贡）已知二次函数 . （1）若 ，且函数图象经过 ， 两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与 轴交点及顶点的坐标； （2）在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 时自变量 的取值范围； （3）若 且 ，一元二次方程 两根之差等于 ，函数 图象经过 两点，试比较 的大小 . 4．（2022·眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为. （1）求点的坐标； （2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； （3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 5．（2022·乐山）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且. （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标； （3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值. 6．（2022·广元）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C. （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值. 7．（2022·达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象经过点 ， ，与y轴交于点C. （1）求该二次函数的表达式； （2）连接 ，在该二次函数图象上是否存在点P，使 ？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线 ， 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 8．（2022·黔东南）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接. （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 9．（2022·毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E. （1）求抛物线的表达式； （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； （3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 10．（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物