备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（5）

备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（5） 一、真题 1．（2022·孝感）抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D. （1）直接写出点B和点D的坐标； （2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标； （3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值. 2．（2022·宜昌）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 .直线 由直线 平移得到，与 轴交于点 .四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， . （1）填空： 　 　， 　 　； （2）若点 在第二象限，直线 与经过点 的双曲线 有且只有一个交点，求 的最大值； （3）当直线 与四边形 、抛物线 都有交点时，存在直线 ，对于同一条直线 上的交点，直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 的交点的纵坐标. ①当 时，直接写出 的取值范围； ②求 的取值范围. 3．（2022·黄冈）抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为. （1）直接写出点和点的坐标； （2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标； （3）如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点设和的面积分别为和，求的最大值. 4．（2022·武汉）抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点. （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； （3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为.求的值（用含的式子表示）. 5．（2022·十堰）已知抛物线 与 轴交于点 和点 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）点 是抛物线上一动点（不与点 ， ， 重合），作 轴，垂足为 ，连接 . ①如图1，若点 在第三象限，且 ，求点 的坐标； ②直线 交直线 于点 ，当点 关于直线 的对称点 落在 轴上时，求四边形 的周长. 6．（2022·恩施）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点. （1）直接写出抛物线的解析式. （2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由. （3）直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. （4）若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标. 7．（2022·仙桃）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B. （1）求点B的坐标及直线的解析式： （2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且.求m的值： （3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围. 8．（2022·随州）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点. （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由. 9．（2022·黄石）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． （1）A，B，C三点的坐标为　 　，　 　，　 　； （2）连接，交线段于点D， ①当与x轴平行时，求的值； ②当与x轴不平行时，求的最大值； （3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 10．（2022·襄阳）在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2