备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（4）

备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（4） 一、真题 1．（2022·广东）如图，抛物线 （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， ， ，点P为线段 上的动点，过P作 交 于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求 面积的最大值，并求此时P点坐标． 2．（2022·百色）已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式； （2）求证：∠BOF＝∠BDF ： （3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长 3．（2022·柳州）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． （1）求 ， ， 的值； （2）如图 ，点 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 在第一象限内，过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，作 轴的平行线交 轴于点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，当四边形 的周长最大时，求点 的坐标； （3）如图 ，点 是抛物线的顶点，将 沿 翻折得到 ， 与 轴交于点 ，在对称轴上找一点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 的坐标． 4．（2022·玉林）如图，已知抛物线： 与x轴交于点A， （A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 ，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段 的中点，则 能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 相似，求点P的坐标． 5．（2022·贺州）如图，抛物线 过点 ，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上一动点，当 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 ？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由. 6．（2022·桂林）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动. （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）求CP+PQ+QB的最小值； （3）过点P作PM⊥y轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标. 7．（2022·海南）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为时，求四边形的面积； （3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标； 8．（2022·云南）已知抛物线 经过点（0，2），且与 轴交于A、B两点．设k是抛物线 与 轴交点的横坐标；M是抛物线 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和． （1）求c的值； （2）且接写出T的值； （3）求 的值． 二、综合题 9．（2023·惠东模拟）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023·阳山模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（），抛物线过、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，将沿折叠，使点落在抛物线上的点处，求的面积； （3）有一平行于轴的动直线，从轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止．直线扫过的面积为（如图3的阴影部分），运动时间为秒，试求与的函数关系式，并写出相应的取值范围． 11．（2023·福田模拟）如图9，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 12．（2023·高明模拟）二次函数． （1）当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； （2）点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都