江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2022—2023学年度第二学期 五校联考阶段测试高一年级数学试题 命题人：孙昌盛 审核人：郁桂萍 做题人：罗娟 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用005毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，为锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知向量，且，则实数等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. ± 4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点，若以向量，为基底表示向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，，的对边分别为，，，，则的形状一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 7. “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，CD为角C平分线，若，，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，下列结论正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 10. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角的对边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，符合条件的有一个，则 12. 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则（ ） A. B 平面 C. 二面角的平面角的余弦值为 D. 多面体外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是__________. 14. 已知中，角，，所对的边分别为，，，满足，且，，则的取值范围是______. 15. 已知，为的共轭复数，若，则______． 16. 正三棱锥P-ABC的底面边长为3，高为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，已知，，，，，AM，BN相交于点P.设，. （1）用向量，表示； （2）求，夹角的余弦值. 18. 计算. （1）求值； （2）化简. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明： （2）若，，求△ABC的面积． 20. 已知复数是方程一个复数根，且的虚部大于零． （1）求； （2）若（，，为虚数单位），求． 21. 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点． （1）求证：平面平面； （2）若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积． 22. 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置. （1）