2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)求的最小值； (3)过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标． 2．如图1，抛物线交轴于A、点（A在左侧），与轴交于点，且，过A点的直线交抛物线第一象限的部分于点． (1)直接写出A、两点坐标：A ___________，___________； (2)过作直线交抛物线于另一点，且，如图2，若，求直线的解析式； (3)如图3，直线交轴于，为轴左侧抛物线上一点，且，连接交轴于，求的值． 3．如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点为抛物线上一动点． ①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标； ②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值． 4．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点P为线段上一点，过P作轴交抛物线于点B，过B作轴交抛物线于点C，连接交于点D (1)如图1，若点A的横坐标为 ①求抛物线的解析式； ②当时，求点P的坐标； (2)若，点Q为线段上一点，点N为x轴上一点，且，将沿直线翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标． 5．如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点． (1)求点坐标； (2)是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面积的最大值； (3)若坐标为，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（），抛物线过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将沿折叠，使点落在抛物线上的点处，求的面积； (3)有一平行于轴的动直线，从轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止．直线扫过的面积为（如图3的阴影部分），运动时间为秒，试求与的函数关系式，并写出相应的取值范围． 7．如图，抛物线交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)连接交线段于点D，当与x轴不平行时，的最大值 ； (3)若直线交于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E． ①求； ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标； (3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围． 9．抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)如图1，连接，，，若的面积为3，求的值； (3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标； (3)如图②，E为线段上的动点，射线与线段交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值． 11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点M在下方的抛物线上运动，求的面积最大值； (3)如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 12．抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且． (1)如图1，已知． ①请直接写出a，b，c的值； ②连接、，P为上方抛物线上的一点，连接交于点M，若，求点P的坐标； (2)如图2，已知，D为第三象限抛物线上一动点，直线交抛物线于另一点E，轴交直线于点F，连接，求出的最小值及此时点D的坐标． 参考答案 1．(1)，， (2)6 (3)，或，或， 【分析】（1）由可得，，； （2）将向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴于，可知四边形是平行四边