2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、． (1)求抛物线的顶点M的坐标； (2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点D是点C关于原点的对称点，连接，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点E在线段上运动时，直线l交于点Q，当四边形是平行四边形时，求m的值； (3)是否存在点P，使是不以为斜边的直角三角形？如果存在请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点． (1)求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）； (2)若以，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值； (3)在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 4．如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q． (1)求a、b的值； (2)求的最大值； (3)当是直角三角形时，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，，，抛物线经过，两点．动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，过点作交于点． (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式； (2)过点E作于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ (3)连接，是否存在的值使为等腰三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点、间的距离） 6．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点A，B（点A在点的左侧），交轴于点，取中点，过作交抛物线于点． (1)求点，点的坐标； (2)点为抛物线在第一象限图像上一点，连接交于，设点的横坐标为t，长度为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； (3)在（2）的条件下，连接，过作直线的垂线，垂足为，交直线于点，分别连接，，当时，判断的形状并说明理由． 7．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为． (1)求抛物线的关系式； (2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S． ①求S与m之间的函数关系式． ②当S取得最大值时，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，过点P作轴交直线于点D，连接，，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的函数表达式． (2)①请用含m的代数式表示的面积． ②当的面积为时，求点P的坐标． (3)如图2，在（2）②的条件下，点Q是射线上的一个动点，射线交直线于点G，当是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 9．综合与探究． 如图1，抛物线经过，，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求抛物线的表达式． (2)求证：． (3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． 10．抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，直线经过点、，已知点坐标为，点在抛物线上，设点的横坐标为． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)如图1，连接，，，若是直角三角形，求点的坐标； (3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 11．平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，点是直线上的一个动