2023年中考数学专项提升复习：因式分解

2023年中考数学专项提升复习：因式分解 一、单选题 1．下列各式，分解因式正确的是（　　） A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C． D．xy+xz+x=x（y+z） 2．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．x(a-b)=ax-bx B．x3+x2+x=x(x2+x) C．x2-1=(x+1)(x-1) D．ax+bx-c=x(a+b)+c 3．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列因式分解错误的是(　　) A．3x2–6xy=3x(x–2y) B．x2–9y2=(x–3y)(x+3y) C．4x2+4x+1=(2x+1)2 D．x2–y2+2y–1=(x+y+1)(x–y–1) 5．分解因式 的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（　　） A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1 7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（　　） ． A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 8．若多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+4），则abc的值为（　　） A．-16 B．16 C．8 D．-8 9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2 10．下列因式分解正确的是（　　） A．x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B．x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3） C．3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D．x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2 11．已知x2﹣12x+32可以分解为（x+a）（x+b），则a+b的值是（　　） A．﹣12 B．12 C．18 D．﹣18 12．下列分解因式正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 13．因式分解：x2﹣3x=　 　． 14．因式分解： 　 　. 15．因式分解：a2﹣9=　 　． 16．因式分解：　 　. 17．分解因式：9m3-4m=　 　。 18．分解因式　 　 三、综合题 19．分解因式： （1）6xy2﹣9x2y﹣y3； （2）16x4﹣1． 20．【阅读学习】 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． 【学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． （3）【拓展应用】已知：，．求：的值． 21．问题：分解因式 （a+b）2 -2（a+b）+1 答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2 -2M+1=（M-1）2 ，将M还原，得原式=（a+b-1）2 上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法． 请你仿照上面的方法解答下列问题： （1）因式分解：（2a+b）2 -9a2 = 　 　 （2）求证：（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数） 22． （1）计算： （2）分解因式：ax2－9ay2 23．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的 ， 满足 ， ，求：① 的值；② 的值. 24．解下列各题： （1）分解因式： ； （2）甲，乙两同学分解因式 ，甲看错了n，分解结果为 ；乙看错了m，分解结果为 ，请分析一下m，n的值及正确的分解过程. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】x（x﹣3） 14．【答案】2a（a-2） 15．【答案】（a+3）（a﹣3） 16．【答案】（3m+n）（n-m） 17．【答案】m(3m+1)(3m-1) 18．【答案】 19．【答案】（1）解：原式=﹣y（y2﹣6xy+9