2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷

2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）若盈余1万元记作+1万元，则﹣1万元表示（　　） A．盈余1万元 B．亏损1万元 C．亏损﹣1万元 D．不盈余也不亏损 2．（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体（　　） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．俯视图和左视图 D．均没有发生变化 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣2x3y）3＝﹣6x6y3 B．2a2+3a3＝5a5 C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2 4．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．150° B．145° C．135° D．120° 6．（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（　　） A．15匹 B．20匹 C．60匹 D．30匹 7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，连接BD，∠GBC＝48°（　　） A．84° B．72° C．66° D．48° 8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，当x＞4时，y随x的增大而减小（　　） A．k＜3 B．k＞3 C．k≤3 D．k≥3 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：　 　． 10．（3分）一个正多边形的中心角是45°，则过它的一个顶点有 　 　条对角线． 11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若点P为直线BC上一点，则符合条件的点P有 　 　个． 12．（3分）如图，A是双曲线上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，则△ABD的面积是 　 　． 13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为平面内一点，P为AD的中点，若∠APE＝45°　 　． 三、解答题（共81分） 14．（5分）计算：|2﹣1|+（1﹣π）0﹣． 15．（5分）解不等式组：． 16．（5分）先化简，再求值，其中a＝3tan30°+1． 17．（5分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，使得∠BEF+∠BCF＝180°（不写作法，保留作图痕迹）． 18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长． 19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？ 请解答上述问题． 20．（5分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C（4，﹣1），其各顶点坐标分别为A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，b）（﹣2，﹣5）． （1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为 　 　，b的值为 　 　； （2）画出△ABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点C的对应点为点E，写出点E的坐标． 21．（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员 （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 　 　事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 22．（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300m，AC＝2600m（A，B，C，若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被推毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.80，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，音速为340m/s） 23．（5分）某校九年