上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试卷

三校联考（金山中学闵行中学/嘉定一中)高二数学试卷 2023.05 一，填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.若集合A=0,m},B=L,2;,A∩B=},则实数m的值为 2.已知向量a=(L,x),b=(4,2),若a∥b,则实数x的值为 3.函数y=(sinx+cosx)的最小正周期是 4.已知复数：满足(1+)z=4i(1为虚数单位)，则z= 5.已知某圆锥的高为4，底面积为9π，则该圆锥的侧面积为 6.计算： 7.若f(x)=二，则1im f2+△)-f(2) &【-+0 Ar &已知F是双曲线C:y=1(a>0)与抛物线C,护=8x的一个共同焦点 则双曲线C的离心率的大小为 9.若x=1是函数y=r+(a+r2-a+30-3r的极小值点，则实数a的值为 3 10.设(、4、4为空间中三条不同的直线，若1与1，所成角为元，1与1所成角为 4 121 则1，与1所成角的取值范围是 1.已知正数x、y满足x+2y=1,则，2 1 一的最小值为 3x+4y x+3y 2在平面直角坐标系0中，已知动点P,b)到两直线(：y=2x与h:y= 2术+1的期 离之和为5，则b的取值范围是 a+5 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13,设1为直线，《、阝是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A.若I∥a,I∥B,则a∥B B.若1⊥a,1⊥B,则a∥B C.若1⊥a,1∥B,则a∥B D.若a⊥B,I∥a,则1⊥E 14.在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c,则“C=60·”是 “a2+b2=c2+ab”成立的()条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15.设a、b、c、d∈R,若函数y=ar3+hr2+cr+d的 部分图像如图所示，则下列结论正确的是() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 16.已知数列{a}满足a= 2023 ,且对任意的正整数n, 2022 都有a,-1- ,若k>L对任意的正整数成立，则正整数k的最小值为《) 0n-1 a A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.已知数列{an}的前n项和S。=n2-2n+3. (1)求a+a,+a的值： (2)求{an}的通项公式. 18.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱PA⊥平面ABCD,点M为PD中点，PA=AD=1. (1)求证：直线PB∥平面MAC: (2)求点P到平面MAC的距离. 19.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功著陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共 有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间[50,100]，将他们的成绩 (满分100分)分成五组，依次为[50,60)、[60.70)、【70.80)、[80.90)、[90.100，制成如 图所示的频率分布直方图。 (1)求出a的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数： (2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在80,100]（即第四、五组内）的学 生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求 这名组长的竞赛成绩在[90,100]内的概率， C.035 0.02 0.015 0005 506070090100悦分 0起右半个相圈G号 =1(x20)和圆弧C2:(x-1)2+y2=4(x<0)合成的 封闭曲线厂称为“曲圆”，“曲圆”与x轴的左、右交点依次记为A、A,与y轴的上、下 交点依次记为B、B,过椭圆的右焦点F的直线I与“曲圆”交于P、Q两点 (1)当点Q与B,重合时，求△APQ的周长： (2)当P、Q两点都在半椭圆C时，是否存在以PQ为直径的圆恰好经过点A？若存在， 求出直线1的方程，若不存在，请说明理由： (3)当点P在第一象限时，求△APQ的面积的最大值， B 21.已知曲线y=f(x),x∈D在点A(x,f(x,)处的切线为l,若曲线y=f(x)上存在异 于A的点P(x,f(x)》,使曲线y=f(x)在点P处的切线l与l,重合，则称P为曲线y=f(x) 关于A的“公切点”：若曲线y=f(x)上存在Q(x2,f(x),使曲线y=f(x)在Q处的切线 与垂直，则称Q为曲线y=f(x)关于A的“正交点”. 求曲线f)=关于42.2)的“正交点 2》若/)=8in2x-c0sx- x,xe[0,2π]，已知曲线y=f(x)上存在关于 4 A(x,(x)》的“正交点”，求x的取值集合： [Inx,x>0 (3)已知f(x)= ,若对任意x∈(L,e),曲线y=f(x)上都存在关于 e+a,x<0 A(x,