精品解析：广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题

深圳市高级中学高中园2022-2023学年第二学期期中测试 第Ⅰ卷（本卷共计60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知向量，，若//，则t＝（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3. 已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 红灯笼，起源于中国西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确是（ ） A. 经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面 B. 经过两条相交直线，可以确定一个平面 C. 经过两条平行直线，可以确定一个平面 D 经过空间任意三点可以确定一个平面 10. 下列命题错误的有（ ） A. 若、都是单位向量，则 B. 若，且，则 C. 若非零向量与是共线向量，则、、、四点共线 D. 向量的模与向量的模相等 11. 要得到函数到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的倍 B. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的倍 C. 每个点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 每个点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位长度 12. 已知中，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 为钝角三角形 B. 为锐角三角形 C. 面积为 D. 第Ⅱ卷（本卷共计90分） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在复数范围内，方程的解集为______. 14. 已知向量，，为向量与的夹角，则______. 15. 函数的单调递减区间为______. 16. 如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是___________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，.求 （1）； （2）. 18. 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器． （1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图； （不需要写步骤及作图过程） （2）求该正四棱锥形容器体积． 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 20. 在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：在中，内角、、的对边分别为，，，已知______． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 21. 如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）. （1）用，表示； （2）若，，求的最小值. 22. 如图，在梯形ABCD中，，AB＝5，AD＝2DC＝4，且，E是线段AB上一点，且AE＝4EB，F为线段BC上一动点. （1）求∠DAB的大小； （2）若F为线段BC的中点，直线AF与DE相交于点M，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市高级中学高中园2022-2023学年第二学期期中测试 第Ⅰ卷（本卷共计60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满