2023年九年级数学中考复习圆综合训练

中考复习圆综合训练 诚实 担当 自强 卓越 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE •EF＝32，AD＝6． （1）求证：AE＝BE； （2）求DE的长； （3）求BD的长． 2.如图，在⊙O 中，点D在直径AB的延长线上，点C、E在⊙O上，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE、BC交于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BD＝1，CD＝，求线段EF的长． 3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长． 3.如图，已知是的直径，与的两直角边分别交于点、，点是弧的中点，，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的值． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，OE＝5，求AC的长． 5.已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点．与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 6.如图，AB为⊙O的直径，在AB的延长线上，C为⊙O上点，AD⊥CE交EC的延长线于点D，若AC平分∠DAB． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）当BE＝2，CE＝4时，求AC的长． 7.如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 8.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）求证：CD2＝CG•CA； （3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB． 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G． （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，CD＝5，求FG的长． 10.如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径． 11.如图，在中，，是∠ABC的平分线，点在上，以点为圆心，经过点的圆与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若四边形是菱形，时，求的半径． 12.如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由． 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长． 14.如图，AB为的直径，弦，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且． （1）求证：直线BF是的切线； （2）若，，求的半径． 15.如图，为的切线，A为切点，过点A作，垂足为点C，交于点B，延长与的延长线交于点D． (1) 求证：是的切线； (2) (2)若，，求的长． 16.如图：以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过点C作交的延长线于点E． (1) 求证：是的切线； (2) 求证：． 17.如图，在中，，，在上取一点D，使，在上取一点E，使，作的外接圆，连接． (1) 求证：． (2)求证：是的切线． 18.如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，且，垂足为点E． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 19.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接， 且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，求的长． 20.如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点．CD为⊙O切线，D为切点，OE⊥BD于点H， 交CD于点E． （1） 求证：∠BDC＝∠BO