江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 2023.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 是虚数单位，复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（ ） A. 三棱柱和四棱柱 B. 三棱柱和五棱柱 C. 三棱台和五棱台 D. 三棱柱和六棱柱 3. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A B. C. D. 5. 已知中，三内角满足，三边满足，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 6. 是虚数单位，若复数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A B. C. D. 8. 在中，，，，是的内心，若，其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧棱长都相等 B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C. 棱台的侧面是等腰梯形 D. 用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 10. 已知向量，设的夹角为，则（ ） A. B. C. ∥ D. 11. 在复数集内，下列命题是真命题的是（ ） A. 若复数，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数，满足，则 D. 若复数满足，则 12. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为______. 14. 在中，若，，，则_________. 15. 如图，将一个长方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是______. 16. 图1是一个正六边形蜂窝状置物架，它设计简约、美化空间，深受大众喜爱，图2是从置物架图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若，则的值为______；若正六边形的边长均为2，点是折线上的动点（含端点），则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知是虚数单位，复数满足. （1）求复数的共轭复数； （2）若，且，求实数的值. 18. 设向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）求的大小. 19. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知，，且. （1）求原平面图形的面积； （2）将原平面图形绕旋转一周，求所形成的空间几何体的表面积和体积. 20. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答. 若，，点是边上的一点，且______.求线段的长. ①是的中线； ②是的角平分线. 21. 如图，在四边形中，，，，且，. （1）求实数的值； （2）若，是线段上的动点，且，求的最小值. 22. 阳春三月，草长莺飞，正是春游的好季节，但是随着客流量的猛增，我市景区道路拥堵、停车困难的问题日益凸显.市交通部门为缓解某热门景区停车难的问题，决定在景区附近开辟一个如图所示的临时停车场，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为120米，且，设. （1）当米，时，求的长； （2）当米时，求临时停车场面积的最大值及此时的值. 2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 2023.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 【17题答案】 【答案】（